cf314E. Sereja and Squares(dp)

自為風月馬前卒發表於2018-09-27

題意

題目連結

給你一個擦去了部分左括號和全部右括號的括號序列，括號有25種，用除x之外的小寫字母a~z表示。求有多少種合法的括號序列。答案對4294967296取模。
合法序列不能相交，如()[],([])是合法序列，而([)]是不合法的。

Sol

這個題告訴我們什麼叫：暴力艹標算，n方過百萬。。。

首先當左括號確定之後，右括號的擺放順序是確定的。

假設左括號只有一種

設$f[i][j]$表示前$i$個位置放了$j$個右括號

轉移的時候分兩種情況討論

若該位置為$?$

放左括號的方案為$f[i – 1][j]$
放右括號的方案為$f[i – 1][j – 1]$

由於到第$i$個位置，最多有$i/2$個右括號。
當然還有一個下界$i – frac{n}{2}$。
上界和下界都是為了保證序列合法

trick：對$2^{32}$取模相當於unsigned int 自然溢位

等等。。這題是個假題吧。。。。。

如果序列全都是????????

我算的最壞複雜度是$O(frac{n^2}{8} + frac{n^2}{16})$…….

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int 
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < `0` || c > `9`) {if(c == `-`) f = -1; c = getchar();}
    while(c >= `0` && c <= `9`) x = x * 10 + c - `0`, c = getchar();
    return x * f;
}
int N, cnt;
ui f[MAXN];
char s[MAXN];
int main() {
    N = read();
    if(N & 1) return puts("0"), 0;
    scanf("%s", s + 1);
    f[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        if(s[i] == `?`)
            for(int j = (i >> 1); j >= max(1, i - N / 2); j--)
                f[j] += f[j - 1];
        else cnt++;
    }
    ui ans = 1;
    for(int i = 1; i <= N / 2 - cnt; i++) ans *= 25;
    cout << ans * f[N >> 1];
    return 0;
}

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