目錄
- 1、最小項
- 2、最小項與卡諾圖之間轉換
- 卡諾圖
- 根據最小項填寫卡諾圖
- 根據邏輯函式填寫卡諾圖
- 3、卡諾圖化簡方法
1、最小項
邏輯函式表示式可以使用其最小項相加來表示
-
最小項的定義
一個函式的某個乘積項包含了函式的全部變數，其中每個變數都以原變數或反變數的形式出現，且僅出現一次，則這個乘積項稱為該函式的一個標準積項，通常稱為最小項。 -
表示方法
通常使用 \(m_i\) 來表示最小項；
下表\(i\)的確認：
把最小項中原變數記為1，反變數記為0，當變數順序確定後，可以按順序排列成一個二進位制數，則與這個二進位制數相對應的十進位制數，就是這個最小項的下標i。
2、最小項與卡諾圖之間轉換
卡諾圖
- 一種描述邏輯函式的特殊方格圖
- 方格圖中，每一個方格代表邏輯函式的一個最小項，而且幾何相鄰（在幾何位置上，上下或左右相鄰）的小方格具有邏輯相鄰性，即兩相鄰小方格所代表的最小項只有一個變數取值不同。
- 有n個變數，其所有的最小項個數就有\(2^n\)個，則卡諾圖中就對應有這麼多數量的小方格，每個小方格都滿足相鄰項的要求
根據最小項填寫卡諾圖
根據最小項，確認變數的順序，然後將卡諾圖填0/1，填寫示例如下：
根據邏輯函式填寫卡諾圖
\(
F(A,B,C,D)=\Sigma m(0,1,2,5,7,8,10,11,14,15)
\)
繪製四變數的卡諾圖，如下：
3、卡諾圖化簡方法
卡諾圖相鄰性的特點保證了幾何相鄰兩方格所代表的最小項只有一個變數不同。因此，若相鄰的方格都為1（簡稱1格）時，則對應的最小項就可以合併。合併的結果是消去這個不同的變數，只保留相同的變數。
卡諾圖的特性：
- 兩個相鄰1格的最小項可以合併成一個與項，並消去一個變數
- 四個相鄰1格的最小項可以合併為一個與項，並消去兩個變數
- 以此類推，八個相鄰一格的最小項可以合併為一個與項，並消去三個變數
根據這種特性，可以使用卡諾圖化簡求最簡與或表示式，例如：
\(
F(A,B,C)=\Sigma m(1,2,3，6，7)
\)
其卡諾圖為：
化簡後可得：
卡諾圖化簡步驟與規則：
- 列出邏輯函式的最小項表示式，由最小項表示式確定變數的個數（如果最小項中缺少變數，應按例的方法補齊）。
- 畫出最小項表示式對應的卡諾圖。
- 將卡諾圖中的1格畫圈，一個也不能漏圈，否則最後得到的表示式就會與所給函式不等；1格允許被一個以上的圈所包圍。
- 圈的個數應儘可能得少。即在保證1格一個也不漏圈的前提下，圈的個數越少越好。因為一個圈和一個與項相對應，圈數越少，與或表示式的與項就越少。
- 按照2k個方格來組合（即圈內的1格數必須為1，2，4，8等），圈的面積越大越好。因為圈越大，可消去的變數就越多，與項中的變數就越少。
- 每個圈應至少包含一個新的1格，否則這個圈是多餘的。
- 用卡諾圖化簡所得到的最簡與或式不是唯一的。
具體示例可查閱相關資料進行練習，也可參考最後給的連結
參考連結：
1、卡諾圖化簡法