科學音訊處理（二）：如何使用 Octave 對音訊檔案進行基本數學訊號處理

3 贊回覆發表於2016-09-30

在前一篇的指導教程中，我們看到了讀、寫以及重放音訊檔案的簡單步驟，我們甚至看到如何從一個周期函式比如餘弦函式合成一個音訊檔案。在這篇指導教程中，我們將會看到如何對訊號進行疊加和倍乘（調整），並應用一些基本的數學函式看看它們對原始訊號的影響。

訊號疊加

兩個訊號 S1（t）和 S2（t）相加形成一個新的訊號 R(t)，這個訊號在任何瞬間的值等於構成它的兩個訊號在那個時刻的值之和。就像下面這樣：

R(t) = S1(t) + S2(t)

我們將用 Octave 重新產生兩個訊號的和並通過圖表看達到的效果。首先，我們生成兩個不同頻率的訊號，看一看它們的疊加訊號是什麼樣的。

第一步：產生兩個不同頻率的訊號（oog 檔案）

>> sig1='cos440.ogg';                  %creating the audio file @440 Hz
>> sig2='cos880.ogg';                  %creating the audio file @880 Hz
>> fs=44100;                           %generating the parameters values (Period, sampling frequency and angular frequency)
>> t=0:1/fs:0.02;
>> w1=2*pi*440*t;
>> w2=2*pi*880*t;
>> audiowrite(sig1,cos(w1),fs);        %writing the function cos(w) on the files created
>> audiowrite(sig2,cos(w2),fs);

然後我們繪製出兩個訊號的影像。

訊號 1 的影像（440 赫茲）

>> [y1, fs] = audioread(sig1);
>> plot(y1)

訊號 2 的影像（880 赫茲）

>> [y2, fs] = audioread(sig2);
>> plot(y2)

第二步：把兩個訊號疊加

現在我們展示一下前面步驟中產生的兩個訊號的和。

>> sumres=y1+y2;
>> plot(sumres)

疊加訊號的影像

Octaver 中的效果

在 Octaver 中，這個效果產生的聲音是獨特的，因為它可以模擬音樂家彈奏的低八度或者高八度音符（取決於內部程式設計），模擬音符和原始音符成對，也就是兩個音符發出相同的聲音。

第三步：把兩個真實的訊號相加（比如兩首音樂歌曲）

為了實現這個目的，我們使用格列高利聖詠（Gregorian Chants）中的兩首歌曲（聲音取樣）。

聖母頌曲（Avemaria Track）

首先，我們看一下聖母頌曲並繪出它的影像：

>> [y1,fs]=audioread('avemaria_.ogg');
>> plot(y1)

讚美詩曲（Hymnus Track）

現在我們看一下讚美詩曲並繪出它的影像。

>> [y2,fs]=audioread('hymnus.ogg');
>> plot(y2)

聖母頌曲 + 讚美詩曲

>> y='avehymnus.ogg';
>> audiowrite(y, y1+y2, fs);
>> [y, fs]=audioread('avehymnus.ogg');
>> plot(y)

結果，從音訊的角度來看，兩個聲音訊號混合在了一起。

兩個訊號的乘積

對於求兩個訊號的乘積，我們可以使用類似求和的方法。我們使用之前生成的相同檔案。

R(t) = S1(t) * S2(t)

>> sig1='cos440.ogg';                  %creating the audio file @440 Hz
>> sig2='cos880.ogg';                  %creating the audio file @880 Hz
>> product='prod.ogg';                 %creating the audio file for product
>> fs=44100;                           %generating the parameters values (Period, sampling frequency and angular frequency)
>> t=0:1/fs:0.02;
>> w1=2*pi*440*t;
>> w2=2*pi*880*t;
>> audiowrite(sig1, cos(w1), fs);      %writing the function cos(w) on the files created
>> audiowrite(sig2, cos(w2), fs);>> [y1,fs]=audioread(sig1);>> [y2,fs]=audioread(sig2);
>> audiowrite(product, y1.*y2, fs);    %performing the product
>> [yprod,fs]=audioread(product);
>> plot(yprod);                        %plotting the product

注意：我們必須使用操作符 ‘.*’，因為在引數檔案中，這個乘積是值與值相乘。更多資訊，請參考 Octave 矩陣操作產品手冊。

乘積生成訊號的影像

兩個基本頻率相差很大的訊號相乘後的圖表效果（調製原理）

第一步：

生成兩個頻率為 220 赫茲的聲音訊號。

>> fs=44100;
>> t=0:1/fs:0.03;
>> w=2*pi*220*t;
>> y1=cos(w);
>> plot(y1);

第二步：

生成一個 22000 赫茲的高頻調製訊號。

>> y2=cos(100*w);
>> plot(y2);

第三步：

把兩個訊號相乘並繪出影像。

>> plot(y1.*y2);

一個訊號和一個標量相乘

一個函式和一個標量相乘的效果等於更改它的值域，在某些情況下，更改的是相標誌。給定一個標量 K ，一個函式 F(t) 和這個標量相乘定義為：

R(t) = K*F(t)

>> [y,fs]=audioread('cos440.ogg');        %creating the work files
>> res1='coslow.ogg';                
>> res2='coshigh.ogg';>> res3='cosinverted.ogg';
>> K1=0.2;                                %values of the scalars
>> K2=0.5;>> K3=-1;
>> audiowrite(res1, K1*y, fs);            %product function-scalar
>> audiowrite(res2, K2*y, fs);
>> audiowrite(res3, K3*y, fs);

原始訊號的影像