PythonTip--8.4

整數解

題目描述：
給你兩個整數a和b（-10000 < a,b<10000），請你判斷是否存在兩個整數，他們的和為a，乘積為b。
若存在，輸出Yes
不存在，則輸出No

思路：
最最笨的方法應該就是直接迴圈了。。。
講稍微優化一點的：
因為知道的一個是和，一個是積，又是求兩個解，這樣就可以想到初中學過的一元二次方程。ax^2 +b*X+c=0
和 = -b/a
積 = c/a

為了 更簡單一點，方程設為 x^2-a*x+b=0
這樣：和 = a
積 = b
所以delta= a^2-4*b
因為題目要求是兩個整數解，所以要判斷delta是否小於0，
兩個解分別為

x = (b+delta^0.5)/2
y= (b-delta^0.5)/2

因為還要是整數，所以再判斷一下

(b+delta^0.5)%2 == 0
(b-delta^0.5)%2 == 0

這樣就差不多了，下面貼程式碼：
程式碼

import math
def func2(a,b):
    delta = a**2-4*b
    if delta <0:
        return "No"
    x1 = (a+math.sqrt(delta))/2
    x1_1 = (a+math.sqrt(delta))%2
    x2 = (a-math.sqrt(delta))/2
    x2_1 = (a-math.sqrt(delta))%2
    if  x1_1==0 and x2_1 ==0:
        return 'Yes'
    else:return 'No'
print(func2(a,b))

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py數

題目描述：
Py從小喜歡奇特的東西，而且天生對數字特別敏感，一次偶然的機會，他發現了一個有趣的四位數2992，
這個數，它的十進位制數表示，其四位數字之和為2+9+9+2=22，它的十六進位制數BB0，其四位數字之和也為22，
同時它的十二進位制數表示1894，其四位數字之和也為22，啊哈，真是巧啊。
Py非常喜歡這種四位數，由於他的發現，所以這裡我們命名其為Py數。
現在給你一個十進位制4位數n，你來判斷n是不是Py數，若是，則輸出Yes，否則輸出No。
如n=2992，則輸出Yes； n = 9999，則輸出No。

思路：
這題就把每個進位制的數加起來比較一下吧，沒什麼繞的。。。

程式碼

n=2991

def func(n):
    int_sum = 0
    int_num = n
    while int_num :
        int_sum +=  (int_num % 10)
        int_num //= 10
    hex_num = n
    hex_sum = 0
    while hex_num:
        hex_sum += (hex_num%16)
        hex_num //=16
    twe_num = n
    twe_sum = 0
    while twe_num:
        twe_sum += (twe_num%12)
        twe_num//=12
    if int_sum == hex_sum == twe_sum:
        return 'Yes'
    return 'No'

print(func(n))

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分差素數和

題目描述：
把一個偶數拆成兩個不同素數的和，有幾種拆法呢？
現在來考慮考慮這個問題，給你一個不超過10000的正的偶數n，
計算將該數拆成兩個不同的素數之和的方法數，並輸出。
如n=10，可以拆成3+7，只有這一種方法，因此輸出1.

思路：
先定義一個函式，判斷是否是素數，然後一個個迴圈判斷吧。

程式碼

n = 10

def isPrime(n):
    for i in range(2,n//2+1):
        if n%i == 0:
            return False
    return True

def func(n):
    count = 0
    for i in range(2,n//2+1):
        if isPrime(i) and isPrime(n-i) and i!= n-i:
            count+=1
    return count
print(func(n))