自控原理中的線性系統和非線性系統

一、線性系統是什麼？非線性系統又是什麼？區別何在

      線性，指量與量之間按比例、成直線的關係，在空間和時間上代表規則和光滑的運動；而非線性則指不按比例、不成直線的關係，代表不規則的運動和突變。

      非線性系統的一個最重要的特性是不能採用疊加原理來進行分析，這就決定了在研究上的複雜性。非線性系統理論遠不如線性系統理論成熟和完整。由於數學處理上的困難，所以至今還沒有一種通用的方法可用來處理所有型別的非線性系統。

      線性，指量與量之間按比例、成直線的關係，在空間和時間上代表規則和光滑的運動；而非線性則指不按比例、不成直線的關係，代表不規則的運動和突變。如問：兩個眼睛的視敏度是一個眼睛的幾倍？很容易想到的是兩倍，可實際是 6－10倍！這就是非線性：1＋1不等於2。

      區別：線性關係是互不相干的獨立關係，而非線性則是相互作用

二、如何判斷一個系統是線性還是非線性系統

      如果從系統狀態空間表示式來觀察，線性系統和非線性系統最明顯的區別方法就是線性系統遵從疊加原理，而非線性系統不然。 所謂疊加原理舉個例子就是：        f(x)=2x,f(y)=2y,f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y)

舉個反例： 

f(x)=2x^2,f(y)=2y^2,f(x)+f(y)=2(x^2+y^2),但f(x+y)=2(x+y)^2，

        兩個顯然不等。 換句話說，線性系統的表示式中只有狀態變數的一次項，高次、三角函式以及常數項都沒有，只要有任意一個非線性環節就是非線性系統。

三、非線性系統為什麼不能控制要轉換為線性系統才能控制

      非線性系統不是不能控制 而是不能掌控 設想一下 假如汽車的油門是非線性控制  那麼很可能只踩了一丁點 速度卻猛然飆升  這樣的現象相信任何司機都不想見到  人們日常生活中需要的是緩慢的線性變化 而不是突然的非線性變化 

      線性系統有規律可循，只需要找到系統的一部分就可以推算出其他部分，非線性系統不規律無跡可尋，於是必須先把非線性系統轉化為線性；那麼既然不是線性系統咋轉換呢，非線性系統也是由多個線性系統組成的，只是規律不同而已，對非線性系統按照範圍進行轉化就行。

四、非線性系統和線性系統相比有哪些特點

　    非線性控制系統中會出現一些線上性系統中不可能發生的奇特現象，歸納起來有如下幾點：

　　 ①線性系統的穩定性和輸出特性只決定於系統本身的結構和引數。而非線性系統的穩定性和輸出動態過程，不僅與系統的結構和引數有關，而且還與系統的初始條件和輸入訊號大小有關。例如，在幅值大的初始條件下系統的運動是收斂的（穩定的），而在幅值小的初始條件下系統的運動卻是發散的（不穩定的），或者情況相反。

　　②非線性系統的平衡運動狀態，除平衡點外還可能有周期解。週期解有穩定和不穩定兩類，前者觀察不到，後者是實際可觀察到的。因此在某些非線性系統中，即使沒有外部輸入作用也會產生有一定振幅和頻率的振盪,稱為自激振盪,相應的相軌線為極限環。改變系統的引數可以改變自激振盪的振幅和頻率。這個特性可應用於實際工程問題，以達到某種技術目的。例如，根據所測溫度來影響自激振盪的條件，使之振盪或消振，可以構成雙位式溫度調節器。

　　③線性系統的輸入為正弦函式時，其輸出的穩態過程也是同頻率的正弦函式，兩者僅在相位和幅值上不同。但非線性系統的輸入為正弦函式時，其輸出則是包含有高次諧波的非正弦周期函式，即輸出會產生倍頻、分頻、頻率。