SciTech-BigDataAIML-Statistical Model
Bayes Inference-資料/事實 ∩ 假設
\(\large \begin{array}{rl} \\
P(H|D) &=\dfrac{P(H)×P(D|H)}{P(D)} \\
H :& Hypothesis or Belief and Judgement \\
D :& Data/Reality \\
P(D \bigcap H): & probability \text{ of the } connection \text{ between }D\text{ and }H \\
\end{array}\)
注意點:
0.社會的政治經濟鬥爭, 本質影響"資料/信念";
大多數資料/信念, 是社會現實的表現, 本質是各種力量鬥爭.
運用好統計機率可以科學的發現與總結事實幕後的客觀規律,
更好指導經濟、政治、科學研究以及社會生活方方面面。
1.真科學能透過歷史、現在和未來檢驗.
而這些都是理論(書文字, 語音影片)、經歷(事實經驗)、人(理解與運用)等
多方面的統一。
2.每一個人都有其信念, 而且每個信念的"客觀度"(科學度)不同.
人信念都有"主觀", 由每個人"自我立場/關係/利益/"影響判斷.
- 為透過"人們"的"主觀", 由事實/資料, 挖掘幕後科學規律時:
對重大事件成立"專案組",組織一群人有"計劃"的,
對每一條"資料/事實"進行 篩選, 分析,檢驗(含交叉).
例如：偵破大案要案, 與審計重大財務案, 就是這種方法。 - 有一組資料/事實\(\large {D_1,D_2,... D_m}\)由專案處理, 並且可能會動態增減,
專案組得到一組假設$\large {H_1,H_2,...H_n}, 並且可能動態增減. - 但是在每一階段可視為$\large m \(條資料/事實, 與\)\large k \(人的專案組 作出\)\large n \(種假設: 則\)\large {D_1,D_2, \cdots, D_m} \times {H_1,H_2, \cdots, H_n} 的 每一個元素\(\large P(D_i|H_j)\)
2.P(D)是資料, 事實; 而不稱"證據",
因為資料經過檢驗修正, 才可能稱為"證據".
稱"資料"體現"客觀科學的研究態度"。
3.P(H)是Hypothesis(假設 或 信念).
P(HID)=( P(H)×P(D|H) ) / P(D)
注意: 因為 P(D|H) <=1, P(H|D) <= 1
P(H)×P(D|H) = P(D∩H) < P(H)
P(D)×P(H|D) = P(D∩H) < P(D)
P(D)表示資料/事實原本的機率,
用"Freq.","Theoritical"或"Subjective"得出
解這種機率, 如果是:
1.同一資料D,不同假設: H1和H2,
則可只對比Bayes公式分子的P(H)×P(D|H),
即 P(H1)×P(D|H1) 與 P(H2)×P(D|H2),
每一種H的先驗機率 與其 對資料解釋能力.
或每一種H與D同時發生的機率。
是因為：P(D∩H) = P(H)×P(D|H)
2.不同資料D1和D2, 同一假設H
3.不同資料D1和D2, 不同假設H1和H2
3.多份資料{Di}, 多份假設{Hi}
P(H)先驗機率,
看到資料前, "我們認為"假設發生的機率
"我們"對Hypothesis(假設)的主觀機率
(D|H)似然,
如果Hypothesis為真,得到現有資料的機率
Hypothesis(信念)解釋資料的能力
P(H|D)後驗機率,
給定資料,"我們認為"Hypothesis發生機率
D=窗外有光,天空有碟狀飛行物;
H=天空出現一個UFO
1.觀察資料(稱資料而非證據, 客觀事實):
收集資料點,
P(D1)=窗外有光,天空有碟狀飛行物;
2.提出假設:
H1=天空出現一個UFO
以H成立為條件, P(D1|H1) >> P(D1)
表示一個假設/信念 解釋資料的能力
3.更新信念: 需要Bayes公式
P(H1): 對一個信念H的先驗機率
P(D|1H1): 信念/假設 解釋資料 的能力/機率
P(D1∩H1): 信念/假設與資料/證據同時發生
P(D1∩H1) / P(D1) 表示用P(D1)歸一化後，
得到P(H1|D1)的後驗機率
4.持續收集資料/事實
列出Data為行, Hypothesises為列的
矩陣, 用矩陣分析每對(D,H)二維座標機率
注意:P(D1|H1), P(D2|H2),...,P(Dn|Hn)
即對角線上座標, 因為每一步的Hi, 都是基於
之前已有的所有資料D和H存在著信念,
所以對角線上的機率普遍比其他的機率高.
例如: H2=有人在窗外拍電影
D2=有電線吊碟狀物, 有攝影人員和燈光組
P(D2|H2) >> P(D2|H1)
而且當新的資料出現時,
新假設比最初假設, 解釋能力或可信度更強；
於是大多數人們, 會根據更多資料改變信念.
在以上Bayes公式, P(D)(右式分母)不易計算,
但我們可以透過對比分子上的項, 就是
先驗機率 和 似然機率 的乘積,
來比較哪一個信念(假設)更更有可信度。
然後，一步步根據資料更新我們的信念。
於是人們會根據更多的"資料"，綜合判斷，
更新這一系列信念的"機率"；