區間所有子區間的最大子段和之和。
對 \(r\) 掃描線。維護 \([i,r]\) 的最大子段和，做個歷史和。
考慮以 \(r\) 為右端點的最大子段和能更新的答案，對於一個區間 \([l,r]\)，其能被更新僅當 \(sum_r-\min\limits_{i=l-1}^{r-1}sum_i>ans_l\) 即 \(ans_l+\min\limits_{i=l-1}^{r-1}sum_i<sum_r\)。
可證明 \(ans_l+\min\limits_{i=l-1}^{r-1}sum_i\) 前面這部分關於 \(l\) 遞減。考慮答案組成是 \(\max_{j<i} sum_i-sum_j\)，可簡單放縮證明。
於是可以二分出這個 \(<\) 的分界線，修改為一段字尾。現在相當於要支援的操作是，區間賦值 \(a\)，區間令 \(b=k-a\)，區間查詢 \(b\) 歷史和。還有維護個區間 \(b\) 最小值。
維護矩陣 \(\begin{bmatrix}suma&sumb&hsum&len\end{bmatrix}\)。
區間賦值 \(a\) 即乘上
\[\begin{bmatrix}0&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\k&0&0&1 \end{bmatrix}
\]
區間令 \(b=k-a\) 即乘上
\[\begin{bmatrix}1& -1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&1&0\\0&k&0&1 \end{bmatrix}
\]
更新一次歷史和即乘上
\[\begin{bmatrix}1& 0&0&0\\0&1&1&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1 \end{bmatrix}
\]