題解還是得寫，不能偷懶啊~
多校A層衝刺NOIP2024模擬賽19
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簽到題
考慮最困難的部分是確定中位數，不妨欽定中位數，然後計算其貢獻，然後考慮只列舉一個邊界，另一個邊界可以放桶裡。
時間複雜度 \(O(n^2)\)。
兩棵樹
機率期望
考慮拆貢獻，有等式
證明考慮圖原本的形態是一顆樹。
記點數為 \(d\)，邊數為 \(e\)，則有
-
\(E(d_xd_y)=\frac{1}{4}n(n-1)\)，考慮一個圖中每個點的貢獻即可計算。
-
\(E(d_xe_y)=\frac{1}{8}n(n-2)\)，同上。
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\(E(e_xe_y)=\frac{1}{16}\sum_{\{u,v\}\in T}(n-1)-deg_{U,u}-deg_{U,v}+[\{u,v\}\in U]\)，同上。
時間複雜度為 \(O(n\log n)\)，瓶頸在判斷 \(T,U\) 中是否有相同的邊。
函式
特殊性質，trie，二分
考慮怎麼判斷答案的存在性，類比實數域上連續函式的零點存在定理，只要異或後的存在大於零的數和小於零的數則一定有解。
並且發現這個解一定在這兩個之間，二分即可。
時間複雜度 \(O((n+q)(\log n+\log V))\)。
編輯
值鍵互換，hash，二分，DP
\(O(n^3)\) 的暴力 DP 是平凡的。
（ 即列舉 \(t\) 串的字尾，設 \(f_{i,j}\) 表示 \(s\) 的 \(i\) 個和 \(t\) 的 \(j\) 匹配上的最小編輯距離 ）
但是這個做法是很沒有前途的，無法最佳化。
考慮一些性質，注意到 \(k\le30\) ，答案限制很小，考慮值鍵互換，並且兩個串的長度之差只會差 \(k\)，所以可以設計一個只有 \(O(k^2)\) 的狀態，即 \(f_{i,j}\) 表示編輯距離為 \(i\)，匹配上的 \(|t|-|s|=j\) 時，\(|s|\) 的最長長度。
還是考慮列舉字尾。
考慮如何快速轉移，注意到匹配的情況是一個 "修改一個+一段相同+修改一個+一段相同..."，修改只會有 \(k\) 個，瓶頸在轉移一段相同的，雜湊+二分即可最佳化至 \(O(\log n)\)。
轉移考慮增加，刪除，替換，刷表取 \(\max\) 即可（ 注意與狀態相匹配 ）。
統計答案時，對於每一個 \(j\)，加上最小合法（ 值等於 \(|s|\) ） \(i\)，即可。
時間複雜度為 \(O(nk^2\log n)\)。
注意轉移時的邊界問題。