基於ACO蟻群最佳化的VRPSD問題求解matlab模擬,輸出規劃路徑結果和滿載率

软件算法开发發表於2024-11-06
VRMatlab

1.程式功能描述
基於ACO蟻群最佳化的VRPSD問題求解matlab模擬,輸出ACO最佳化的收斂曲線，規劃路徑結果和每一條路徑的滿載率。

2.測試軟體版本以及執行結果展示
MATLAB2022a版本執行



3.核心程式

%搜尋
for i=1:Iteration    
    i
    is_best=0; 
    for j=1:Npop
        %螞蟻搜尋一次
        Ants          = Search(Ants); 
        %得到螞蟻搜尋路徑長度
        Len_Ary(j) = get(Ants,1);
   
        %得到螞蟻搜尋的路徑
        Path_Ary{j}= get(Ants,2);
        
        
        %儲存最優解
        if Len_Ary(j) < PL_best
           PL_best   = Len_Ary(j);            
           Best_Path = Path_Ary{j};
           %有更優解產生,設定標誌
           is_best=1; 
        end        
    end
    L_best(i)=PL_best; 
    if is_best == 1
       Best_Path = func_bestpath(Best_Path);% 對最優路徑進行進一步處理
       PL_best   = func_obj(Best_Path);
    end    
    % 更新資訊素
    % 全域性最優螞蟻釋放資訊素
    dbQ=1/PL_best;                
    for k=2:Ncity            
        ij1=Best_Path(k-1); %上一個網點編號
        ij2=Best_Path(k);   %下一個網點編號
        % 更新路徑上的資訊素
        Tary(ij1,ij2)=Tary(ij1,ij2)+dbQ; 
        Tary(ij2,ij1)=Tary(ij1,ij2);
    end
        
    % 更新最後網點返回出發網點路徑上的資訊素
    Tary(ij2,1)=Tary(ij2,1)+dbQ; 
    Tary(1,ij2)=Tary(ij2,1);
    % 資訊素更新後，進行邊界檢查並修正 
    Vmax=1/((1-rho)*PL_best); % 資訊素最大值
    Vmin=Vmax*TRate;          % 資訊素最小值
    
    for ij1=1:Ncity
        for ij2=1:Ncity
            if (Tary(ij1,ij2)>Vmax) 
                Tary(ij1,ij2)=Vmax;
            end
            if (Tary(ij1,ij2)<Vmin)
                Tary(ij1,ij2)=Vmin;                
            end
        end
    end
end
 
 
figure   
plot(L_best,'b-o');
xlabel('迭代次數'); 
ylabel('最短路徑長度');
 
 
 
 
figure
tmps=[];
for j = 1:length(route_path)
 
    route1 = route_path{j};
    a=[];
    b=[];
    for i=1:length(route1(:))
        a=[a Posxy(route1(i),1)];
        b=[b Posxy(route1(i),2)];
    end
    plot(a,b,'o-');
    hold on
    
end
38

　　


4.本演算法原理
蟻群最佳化（Ant Colony Optimization, ACO）是一種受到自然界螞蟻尋找食物源過程中資訊素引導行為啟發的元啟發式最佳化演算法。在解決車輛路徑問題與服務時間窗（Vehicle Routing Problem with Service Time Windows, VRPSD）時，ACO能夠有效地搜尋可行解空間，尋找滿足所有客戶需求、遵守時間窗約束且總行程成本最小的車輛排程方案。

4.1 關鍵概念與模型
車輛路徑問題（VRP）：給定一系列客戶節點、各自的需求量以及配送中心（稱為 Depot），目標是確定一組車輛的出發順序、訪問節點序列以及返回Depot的路徑，使得所有客戶需求得到滿足，且總行程成本（如行駛距離、時間、燃油消耗等）最小。

服務時間窗（SD）：每個客戶節點有特定的服務時間視窗，即允許車輛到達並完成服務的時段。車輛必須在視窗內到達並完成服務，否則視為違規。

資訊素（pheromone）：模擬螞蟻在路徑上留下和感知的資訊素。在ACO中，資訊素作為一種全域性指導資訊，記錄了過去成功解決方案的“好”路徑，並隨時間逐漸揮發。

啟發式資訊（heuristic information）：除了資訊素外，螞蟻在選擇路徑時還會考慮其他區域性資訊，如剩餘容量、距離、剩餘時間窗等，這些因素共同構成了啟發式資訊。

4.2數學模型
資訊素矩陣 τ：定義一個 N×N 的矩陣，其中 N 為節點數量（包括 Depot 和客戶節點），τij​ 表示節點 i 到節點 j 的資訊素濃度。

啟發式資訊矩陣 ℎh：同樣定義一個 N×N 的矩陣，hij​ 通常表示節點 i 到節點j 的某種區域性最佳化指標，如距離、剩餘時間窗成本等。

資訊素更新規則：每次迭代後，根據解決問題的質量更新資訊素矩陣。通常採用以下形式：

螞蟻路徑選擇機率：螞蟻在選擇下一步節點時，根據資訊素和啟發式資訊計算轉移機率。典型的機率公式為：

其中，α 和 β 為權重引數，控制資訊素和啟發式資訊的影響程度；δij​ 為啟發式資訊修正因子，通常為0或1，用於處理不可行轉移（如超出車輛容量、違反時間窗約束）；Ni​ 為節點 i 的鄰居節點集合。

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