不說廢話了，直接貼題

題意

給你一個二維矩陣，權值為False和True，找到一個最大的矩形，使得裡面的
值全部為True，輸出它的面積

樣例

給你一個矩陣如下

[
  [1, 1, 0, 0, 1],
  [0, 1, 0, 0, 1],
  [0, 0, 1, 1, 1],
  [0, 0, 1, 1, 1],
  [0, 0, 0, 0, 1]
]
輸出6

1.建立模型

  這個題如果直接來解決的話，可能有很大的難度，所以，我們必須先建立模型。
  首先我們來看一個題，是LeetCode上：

題意

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find 
the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

樣例

For example,
Given heights = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

(1).暴力解法

  這個題暴力解法非常的簡單，就是遍歷陣列，向前和向後計算當前柱狀圖能夠構成的最大矩形。至於解法這裡不詳述，我們的目的引出另一個方法。

(2).棧法

  解題思路：首先我們將第一個柱狀圖在陣列裡面的下標(之後稱為下標)壓棧，之後的柱狀圖需要我們來判斷是否需要壓棧。如果新的柱狀圖高度大於棧頂柱狀圖的高度，那麼就當前這個柱狀圖的下標壓棧；如果小於的話，那麼我們可以計算當前棧頂及其之前的柱狀圖面積，於是，我們將棧頂的下標pop出來，計算它的面積。
  pop之後，我們再次判斷當前的棧頂的高度是否大於新柱狀圖的高度，如果大於，則壓棧；反之，則計算面積，這裡計算面積的時候需要注意的是：計算pop出來的柱狀圖的面積(從pop出來的柱狀圖到新的柱狀圖，不包含新的柱狀圖，因為新的柱狀圖的高度小於當前pop出來的高度)高度等於它本身的高度，而寬度則是當前的新的柱狀圖的下標-pop出來的之後的棧頂的下標 - 1。
  為什麼是這樣呢？因為pop出來的之後的棧頂柱狀圖與pop出來的柱狀圖之間可能還有其他柱狀圖，只是在之前的操作被pop出去了，所以，這裡需要這樣計算寬度。
  如果理解了思路，那麼程式碼就非常理解了

public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        if (heights == null || heights.length == 0) {
            return 0;
        }
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        //壓入第一個柱狀圖的下標
        stack.push(0);
        int i = 1;
        int max = heights[0];
        //當i < heights.length 或者棧不為空時，這裡之所以需要判斷棧不為空，是因為
        //可能有些高度很小的柱狀圖，一直停留在棧中，沒有機會pop出來計算面積，所以最後需要一一的pop出來
        //計算面積
        while (i < heights.length || (i == heights.length && !stack.isEmpty())) {
            //噹噹前的高度大於大於棧頂的高度或者棧為空時，將當前的下標壓棧
            if (i < heights.length && (stack.isEmpty() || heights[stack.peek()] <= heights[i])) {
                stack.push(i);
                i++;
            } else { //計算面積
                int top = heights[stack.pop()]; //得到棧頂的高度
                //計算面積，噹噹前的棧為空時，直接是top * i（i裡面已經包含了中間被pop出去的柱狀圖）；不為空時，
                //則使用相對位置計算
                int currMax = !stack.isEmpty() ? (i - stack.peek() - 1) * top : top * i;
                //更新最大值
                max = Math.max(max, currMax);
            }
        }
        return max;
    }

2.利用模型解決問題

  現在回到我們要解決的問題上去，我們利用類似於上面的方法來解決，將陣列轉換：

0 0 1 1 0 -> 0 0 1 1 0
0 0 1 1 0 -> 0 0 2 2 0
1 1 0 0 0 -> 1 1 0 0 0
1 1 1 0 0 -> 2 2 1 0 0

  需要注意的是，轉換的規則是：每行的遍歷，如果當前位置(假設nums[i][j])為true，那麼dp[i]j = dp[i - 1][j - 1]；反之，如果為false，則置為0。當i = 0時，另當別論。
  陣列轉換成功之後，我們只需要計算每一行的最大矩形面積，其中dp陣列中0,1,2之類的表示的這個矩形的高度，當每一行的最大矩形都計算出來之後，取得最大值自然是最終的答案

public int maximalRectangle(boolean[][] matrix) {
        if (matrix == null || matrix[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        //轉換之後的陣列
        int dp[][] = new int[matrix.length][matrix[0].length];
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
                if (i == 0) {
                    //i = 0的情況
                    dp[i][j] = matrix[i][j] ? 1 : 0;
                } else {
                    //不等於0
                    dp[i][j] = matrix[i][j] ? dp[i - 1][j] + 1 : 0;
                }
            }
        }
        int max = 0;
        //遍歷每一行
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            //取得每一行的最大值
            int temp = findRowMax(dp[i]);
            //更新最大值
            max = Math.max(max, temp);
        }
        return max;
    }

    private int findRowMax(int[] heights) {
        if (heights.length == 0) {
            return 0;
        }
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        stack.push(heights[0]);
        int i = 1;
        int max = heights[0];
        while (i < heights.length || (i == heights.length && !stack.isEmpty())) {
            if (i < heights.length && (stack.isEmpty() || heights[i] >= heights[stack.peek()])) {
                stack.push(i);
                i++;
            } else {
                int height = heights[stack.pop()];
                int currMax = !stack.isEmpty() ? (i - stack.peek() - 1) * height : height * i;
                max = Math.max(currMax, max);
            }
        }
        return max;
    }