時間序列資料表示了一個隨時間記錄的值的序列。理解這些序列內部的關係,尤其是在多元或複雜的時間序列資料中,不僅僅侷限於隨時間繪製資料點(這並不是說這種做法不好)。透過將時間序列資料轉換為圖,我們可以揭示資料片段內部隱藏的連線、模式和關係,幫助我們發現平穩性和時間連通性等性質，這就是圖論發揮作用的地方。
在本文中,我們將探討圖論如何洞察時間關係和平穩性，將介紹基於圖的變換的基本概念,討論時間序列資料的平穩性,並展示如何應用這些概念。
什麼是時間序列資料的平穩性?
平穩性是時間序列分析中的一個核心概念。如果一個時間序列的統計特性——均值、方差和自相關性——隨時間保持不變,則稱該時間序列是平穩的。簡而言之,平穩時間序列不隨時間變化而出現趨勢、週期性或變化的方差。
從數學角度來看,如果滿足以下條件,則時間序列**X(t)**是平穩的:
平穩性有助於確保在序列樣本中觀察到的模式能代表整個資料集。這在預測中至關重要,因為非平穩資料通常會導致不準確或有偏差的模型。
利用圖論理解平穩性和連通性
圖論作為一個研究網路的數學框架,為表示和分析時間序列資料中的關係提供了強大的工具。圖由節點(頂點)組成,節點之間由邊連線,邊可以表示時間序列資料中狀態之間的關係、依賴或轉換。
在時間序列分析中,我們可以使用圖來模擬時間序列片段內部和之間的依賴關係,揭示週期性和平穩性等關係。
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