譯註：原文是StackOverflow上一個如何用程式讀取迷宮圖片並求解的問題，幾位參與者熱烈地討論並給出了自己的程式碼，涉及到用Python對圖片的處理以及廣度優先(BFS)演算法等。
問題by Whymarrh：
當給定上面那樣一張JPEG圖片，如何才能更好地將這張圖轉換為合適的資料結構並且解出這個迷宮？
我的第一直覺是將這張圖按畫素逐個讀入，並儲存在一個包含布林型別元素的列表或陣列中，其中True代表白色畫素，False代表非白色畫素（或彩色可以被處理成二值影像）。但是這種做法存在一個問題，那就是給定的圖片往往並不能完美的“畫素化”。考慮到如果因為圖片轉換的原因，某個非預期的白色畫素出現在迷宮的牆上，那麼就可能會創造出一一條非預期的路徑。
經過思考之後，我想出了另一種方法：首先將圖片轉換為一個可縮放適量圖形(SVG)檔案，這個檔案由一個畫布上的向量線條列表組成，向量線條按照列表的順序讀取，讀取出的仍是布林值：其中True表示牆，而False表示可通過的區域。但是這種方法如果無法保證影像能夠做到百分之百的精確轉換，尤其是如果不能將牆完全準確的連線，那麼這個迷宮就可能出現裂縫。
影像轉換為SVG的另一個問題是，線條並不是完美的直線。因為SVG的線條是三次貝塞爾曲線，而使用整數索引的布林值列表增加了曲線轉換的難度，迷宮線條上的所有點在曲線上都必須經過計算，但不一定能夠完美對應列表中的索引值。
假設以上方法的確可以實現(雖然很可能都不行)，但當給定一張很大的影像時，它們還是不能勝任。那麼是否存在一種更好地方法能夠平衡效率和複雜度？
這就要討論到如何解迷宮了。如果我使用以上兩種方法中的任意一種，我最終將會得到一個矩陣。而根據這個問答(http://stackoverflow.com/questions/3097556/programming-theory-solve-a-maze/3097677#3097677)，一個比較好的迷宮表示方式應該是使用樹的結構，並且使用A*搜尋演算法來解迷宮。那麼如何從迷宮圖片中構造出迷宮樹呢？有比較好的方法麼？
以上廢話太多，總結起來問題就是：如何轉換迷宮圖片？轉換成為什麼樣的資料結構？採用什麼樣的資料結構能夠幫助或阻礙解迷宮？
回答by Mikhail:
這是我的解決方案：
1. 將圖片轉換為灰度影像(不是直接二值)，調整不同顏色的權重使得最終的灰度看起來比較統一，你可以通過簡單地調節Photoshop 影像->調整->黑白 選單中的控制條來實現。
2. 將上一步得到的灰度圖片轉換為二值圖片，可以通過在PS 影像->調整->閾值 選單中設定適當的閾值來實現
3. 確保正確設定了閾值。使用魔棒工具(引數設定：容差 0、取樣點、連續以及消除鋸齒)選擇空白區域，檢查所選區域的邊緣不是因為錯誤的閾值設定而產生的假邊緣。事實上，這個迷宮中從start到end應該由聯通的空白區域。
4. 人為地在迷宮外部加上邊界，確保迷宮漫遊者^_^不會從start繞著迷宮跑到終點。:)
5. 選擇語言實現廣度優先搜尋演算法(BFS)，從start處開始讓程式執行。下面的程式碼我選擇用Matlab實現。正如Thomas提到的，沒必要糾結於影像的表示形式，你可以直接在二值影像上執行。
以下是用MATLAB實現的BFS程式碼：
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function path = solve_maze(img_file) %% Init data img = imread(img_file); img = rgb2gray(img); maze = img > 0; start = [985 398]; finish = [26 399]; %% Init BFS n = numel(maze); Q = zeros(n, 2); M = zeros([size(maze) 2]); front = 0; back = 1; function push(p, d) q = p + d; if maze(q(1), q(2)) && M(q(1), q(2), 1) == 0 front = front + 1; Q(front, :) = q; M(q(1), q(2), :) = reshape(p, [1 1 2]); end end push(start, [0 0]); d = [0 1; 0 -1; 1 0; -1 0]; %% Run BFS while back <= front p = Q(back, :); back = back + 1; for i = 1:4 push(p, d(i, :)); end end %% Extracting path path = finish; while true q = path(end, :); p = reshape(M(q(1), q(2), :), 1, 2); path(end + 1, :) = p; if isequal(p, start) break; end end end |
這是個簡單的實現，應該很容易就能夠改寫為Python或其他語言，下面是程式的執行結果：
提問者更新：
我用Python實現了一下Mikhail的方法，其中用到了numpy庫，感謝Thomas推薦。我感覺這個演算法是正確的，但是效果不太如預期，以下是相關程式碼，使用了PyPNG庫處理圖片。
譯註：很遺憾，我用提問者提供的程式碼並沒有跑通程式，並且似乎程式碼縮排有點問題，而下面其他參與者的程式碼能夠執行通過，並且效果很好。
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import png, numpy, Queue, operator, itertools def is_white(coord, image): """ Returns whether (x, y) is approx. a white pixel.""" a = True for i in xrange(3): if not a: break a = image[coord[1]][coord[0] * 3 + i] > 240 return a def bfs(s, e, i, visited): """ Perform a breadth-first search. """ frontier = Queue.Queue() while s != e: for d in [(-1, 0), (0, -1), (1, 0), (0, 1)]: np = tuple(map(operator.add, s, d)) if is_white(np, i) and np not in visited: frontier.put(np) visited.append(s) s = frontier.get() return visited def main(): r = png.Reader(filename = "thescope-134.png") rows, cols, pixels, meta = r.asDirect() assert meta['planes'] == 3 # ensure the file is RGB image2d = numpy.vstack(itertools.imap(numpy.uint8, pixels)) start, end = (402, 985), (398, 27) print bfs(start, end, image2d, []) |
回答by Joseph Kern：
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#!/usr/bin/env python import sys from Queue import Queue from PIL import Image start = (400,984) end = (398,25) def iswhite(value): if value == (255,255,255): return True def getadjacent(n): x,y = n return [(x-1,y),(x,y-1),(x+1,y),(x,y+1)] def BFS(start, end, pixels): queue = Queue() queue.put([start]) # Wrapping the start tuple in a list while not queue.empty(): path = queue.get() pixel = path[-1] if pixel == end: return path for adjacent in getadjacent(pixel): x,y = adjacent if iswhite(pixels[x,y]): pixels[x,y] = (127,127,127) # see note new_path = list(path) new_path.append(adjacent) queue.put(new_path) print "Queue has been exhausted. No answer was found." if __name__ == '__main__': # invoke: python mazesolver.py [.jpg|.png|etc.] base_img = Image.open(sys.argv[1]) base_pixels = base_img.load() path = BFS(start, end, base_pixels) path_img = Image.open(sys.argv[1]) path_pixels = path_img.load() for position in path: x,y = position path_pixels[x,y] = (255,0,0) # red path_img.save(sys.argv[2]) |
動態執行效果：
回答by Jim
使用樹搜尋太繁雜了，迷宮本身就跟解路徑是可分的。正因如此，你可以使用連通區域查詢演算法來標記迷宮中的連通區域，這將迭代搜尋兩次這些畫素點。如果你想要更好地解決方法，你可以對結構單元使用二元運算(binary operations)來填充每個連通區域中的死路。
下面是相關的MATLAB程式碼及執行結果：
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% read in and invert the image im = 255 - imread('maze.jpg'); % sharpen it to address small fuzzy channels % threshold to binary 15% % run connected components result = bwlabel(im2bw(imfilter(im,fspecial('unsharp')),0.15)); % purge small components (e.g. letters) for i = 1:max(reshape(result,1,1002*800)) [count,~] = size(find(result==i)); if count < 500 result(result==i) = 0; end end % close dead-end channels closed = zeros(1002,800); for i = 1:max(reshape(result,1,1002*800)) k = zeros(1002,800); k(result==i) = 1; k = imclose(k,strel('square',8)); closed(k==1) = i; end % do output out = 255 - im; for x = 1:1002 for y = 1:800 if closed(x,y) == 0 out(x,y,:) = 0; end end end imshow(out); |
回答by Stefano
stefano童鞋給出了生成搜尋過程GIF及AVI檔案的程式碼 maze-solver-python (GitHub)
