（翻譯）2016美國數學建模MCM A題（連續型）翻譯:A Hot Bath 一個熱水澡

PROBLEM A:A Hot Bath 

A person fills a bathtub with hot water from a single faucet and settles into the bathtub to cleanse and relax. Unfortunately, the bathtub is not a spa-style tub with a secondary heating system and circulating jets, but rather a simple water containment vessel. After a while, the bath gets noticeably cooler, so the person adds a constant trickle of hot water from the faucet to reheat the bathing water. The bathtub is designed in such a way that when the tub reaches its capacity, excess water escapes through an overflow drain.

Develop a model of the temperature of the bathtub water in space and time to determine the best strategy the person in the bathtub can adopt to keep the temperature even throughout the bathtub and as close as possible to the initial temperature without wasting too much water.

Use your model to determine the extent to which your strategy depends upon the shape and volume of the tub, the shape/volume/temperature of the person in the bathtub, and the motions made by the person in the bathtub. If the person used a bubble bath additive while initially filling the bathtub to assist in cleansing, how would this affect your model’s results?

In addition to the required one-page summary for your MCM submission, your report must include a one-page non-technical explanation for users of the bathtub that describes your strategy while explaining why it is so difficult to get an evenly maintained temperature throughout the bath water.

 

A: 一個人充滿熱水的浴缸從一個單一的水龍頭，並落戶到浴缸裡清潔和放鬆。不幸的是，浴缸不是溫泉式浴盆與輔助加熱系統和迴圈飛機，而是一個簡單的水安全殼。一段時間後，在浴變得明顯冷卻器，所以該人增加的熱水恆定涓流從龍頭再加熱洗澡水。所述浴缸的設計以這樣的方式，當所述桶達到其容量，過量的水逸出通過溢流漏極。

開發浴缸水的空間和時間，以確定該人在浴缸可以採用，以保持溫度甚至整個浴缸和儘可能接近到初始溫度，而不會浪費過多的水的最佳策略的溫度的模型。

使用模型確定哪個你的策略取決於形狀和桶，該人在浴缸的形狀/體積/溫度的體積，並且由該人在浴缸所作的運動的程度。如果對方使用了泡泡浴的新增劑，而最初填補了浴缸，以協助清潔，怎麼會變成這樣影響模型的結果嗎？

除了必需的單頁摘要您的MCM提交，你的報告必須包括一份一頁紙的非技術性解釋浴缸的使用者描述你的策略，同時解釋了為什麼它是如此難以得到整個均勻保持溫度浴缸裡的水。