同學們都熟悉“田忌與齊王賽馬”的故事，這個故事給我們的啟示是：田忌採用了“揚長避短”的策略，取得了勝利。
生活中的許多事物都蘊含著數學道理，人們在競賽和爭鬥中總是玩遊戲，大至體育比賽、軍事較量等，人們在競賽和爭鬥中總是希望自己或自己的一方獲取勝利，這就要求參與競爭的雙方都要制定出自己的策略，這就是所謂“知己知彼，百戰不殆”。哪一方的策略更勝一籌，哪一方就會取得最終的勝利。
解決這類問題一般採用逆推法和歸納法。
【例題1】
兩個人做一個移火柴的遊戲，比賽的規則是：兩人從一堆火柴中可輪流移走1至7根火柴，直到移盡為止。捱到誰移走最後一根火柴就算誰輸。如果開始時有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根時才能在遊戲中保證獲勝。
先移火柴的人要取勝，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
設先移的人為甲，後移的人為乙。甲要取勝只要取走第999根火柴。因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。依次類推，甲取的與乙取的之和為8根火柴）。由此繼續推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保證獲勝。
所以，先移火柴的人要保證獲勝，第一次應移走7根火柴。
【例題2】
有1987粒棋子。甲、乙兩人分別輪流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最後一粒的為勝者。現在兩人透過抽籤決定誰先取。你認為先取的能勝，還是後取的能勝？怎樣取法才能取勝？
從結局開始，倒推上去。不妨設甲先取，乙後取，剩下1至4粒，甲可以一次拿完。如果剩下5粒棋子，則甲不能一次拿完，乙勝。因此甲想取勝，只要在某一時刻留下5粒棋子就行了。不妨設甲先取，則甲能取勝。甲第一次取2粒，以後無論乙拿幾粒，甲只要使自己的粒數與乙拿的粒數之和正好等於5，這樣，每一輪後，剩下的棋子粒數總是5的倍數，最後總能留下5粒棋子，因此，甲先取必勝。
【例題3】
在黑板上寫有999個數：2，3，4，……，1000。甲、乙兩人輪流擦去黑板上的一個數（甲先擦，乙後擦），如果最後剩下的兩個數互質，則甲勝，否則乙勝。誰必勝？必勝的策略是什麼？
甲先擦去1000，剩下的998個數，分為499個數對：（2，3），（4，5），（6，7），……（998，999）。可見每一對數中的兩個數互質。如果乙擦去某一對中的一個，甲則接著擦去這對中的另一個，這樣乙、甲輪流去擦，總是一對數、一對數地擦，最後剩下的一對數必互質。所以，甲必勝。
【例題4】
甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過10的自然數，規定禁止在黑板上寫已寫過的數的約數，最後不能寫的人為失敗者。如果甲第一個寫，誰一定獲勝？寫出一種獲勝的方法。
這裡關鍵是第一次寫什麼數，總共只有10個數，可透過歸納試驗。
甲不能寫1，否則乙寫6，乙可獲勝；甲不能寫3，5，7，否則乙寫8，乙可獲勝；甲不能寫4，9，10，否則乙寫6，乙可獲勝。因此，甲先寫6或8，才有可能獲勝。
甲可以獲勝。如甲寫6，去掉6的約數1，2，3，6，乙只能寫4，5，7，8，9，10這六個數中的一個，將這六個數分成（4，5），（7，9），（8，10）三組，當乙寫某組中的一個數，甲就寫另一個數，甲就能獲勝。