POJ 1062-昂貴的聘禮（最短路-預處理限制點）

kewlgrl發表於2017-01-24
昂貴的聘禮
Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 47240   Accepted: 14059

Description

年輕的探險家來到了一個印第安部落裡。在那裡他和酋長的女兒相愛了，於是便向酋長去求親。酋長要他用10000個金幣作為聘禮才答應把女兒嫁給他。探險家拿不出這麼多金幣，便請求酋長降低要求。酋長說："嗯，如果你能夠替我弄到大祭司的皮襖，我可以只要8000金幣。如果你能夠弄來他的水晶球，那麼只要5000金幣就行了。"探險家就跑到大祭司那裡，向他要求皮襖或水晶球，大祭司要他用金幣來換，或者替他弄來其他的東西，他可以降低價格。探險家於是又跑到其他地方，其他人也提出了類似的要求，或者直接用金幣換，或者找到其他東西就可以降低價格。不過探險家沒必要用多樣東西去換一樣東西，因為不會得到更低的價格。探險家現在很需要你的幫忙，讓他用最少的金幣娶到自己的心上人。另外他要告訴你的是，在這個部落裡，等級觀念十分森嚴。地位差距超過一定限制的兩個人之間不會進行任何形式的直接接觸，包括交易。他是一個外來人，所以可以不受這些限制。但是如果他和某個地位較低的人進行了交易，地位較高的的人不會再和他交易，他們認為這樣等於是間接接觸，反過來也一樣。因此你需要在考慮所有的情況以後給他提供一個最好的方案。 
為了方便起見，我們把所有的物品從1開始進行編號，酋長的允諾也看作一個物品，並且編號總是1。每個物品都有對應的價格P，主人的地位等級L，以及一系列的替代品Ti和該替代品所對應的"優惠"Vi。如果兩人地位等級差距超過了M，就不能"間接交易"。你必須根據這些資料來計算出探險家最少需要多少金幣才能娶到酋長的女兒。 

Input

輸入第一行是兩個整數M，N（1 <= N <= 100），依次表示地位等級差距限制和物品的總數。接下來按照編號從小到大依次給出了N個物品的描述。每個物品的描述開頭是三個非負整數P、L、X（X < N），依次表示該物品的價格、主人的地位等級和替代品總數。接下來X行每行包括兩個整數T和V，分別表示替代品的編號和"優惠價格"。

Output

輸出最少需要的金幣數。

Sample Input

1 4
10000 3 2
2 8000
3 5000
1000 2 1
4 200
3000 2 1
4 200
50 2 0

Sample Output

5250

Source

浙江

解題思路：

每個人作為節點按順序將每個人編號，其中酋長始終為1；
每個節點的自有屬性是等級和該物品的價格；
他們之間的優惠價格是路徑權值，然後建單向圖。

依次求解每個節點（包括1號節點）到1號點的最短路dis[1]。
由於每個人既不能與比自己等級低的交易，也不能相差超過M，所以需要預先處理掉所有不合格的節點,將其標記為已使用。

（大量測試資料附在程式碼後）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define MAXN 1010
#define INF 0xfffffff//0X代表16進位制，後面是數字，十進位制是4294967295
using namespace std;
struct Node
{
    int lev;//等級
    int pri;//價格
};
Node po[MAXN];
int cost[MAXN][MAXN],dis[MAXN];//路徑權值、最短路
bool used[MAXN];//標識是否使用過

int m,n;
int dijkstra()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)//初始化dis為該點自身價值
        dis[i]=po[i].pri;
    while(true)
    {
        int v=-1;
        for(int u=1; u<=n; ++u)//從未使用過的頂點中選擇一個距離最小的頂點
            if(!used[u]&&(v==-1||dis[u]<dis[v]))
                v=u;
        if(v==-1) break;
        used[v]=true;
        for(int u=1; u<=n; ++u)
            if(!used[u])//一定要選用未加入過的點，忘加的時候坑在這裡WA了一晚上
                dis[u]=min(dis[u],dis[v]+cost[v][u]);
    }
    return dis[1];//與編號1的點的最短路
}
int main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("F:/cb/read.txt","r",stdin);
    //freopen("F:/cb/out.txt","w",stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>m>>n;
    for(int i=0; i<=n; ++i)
        for(int j=0; j<=n; ++j)
            cost[i][j]=INF;//手動初始化，不能fill了……
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        int p,l,x;
        cin>>p>>l>>x;
        po[i].lev=l;
        po[i].pri=p;
        for(int j=0; j<x; ++j)
        {
            int t,v;
            cin>>t>>v;
            cost[t][i]=v;
        }
    }
    int ans=INF;
    for(int i=1; i<=n; i++)//模擬分別從1~n出發，求到1號點的最小值
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)//去除不合法的點
        {
            if(po[j].lev-po[i].lev>m||po[i].lev>po[j].lev)//既不能與比自己等級低的交易，也不能相差超過M
                used[j]=1;
            else used[j]=0;
        }
        ans=min(ans,dijkstra());
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
/*
5 5
1 2 20
2 3 30
3 4 20
4 5 20
1 5 100
*/


測試資料：

測試資料1:
1 4
10000 3 2
2 8000
3 5000
1000 2 1
4 200
3000 2 1
4 200
50 2 0

5250

測試資料2:
1 5
10000 3 4
2 3000
3 2000
4 2000
5 9000
8000 2 3
3 5000
4 2000
5 7000
5000 1 0
2000 4 1
5 1900
50 1 0

4000
測試資料3:
3 8
10000 3 6
2 3000
3 2000
4 2000
5 9000
7 1000
8 5008
8000 2 3
3 5000
4 2000
5 7000
5000 1 1
6 1000
2000 4 1
5 1900
50 1 0
5000 1 1
7 4007
2000 4 1
5 1900
80 3 0

2950
測試資料4:
1 10
1324 0 0
1234 0 0
255 0 0
67 0 0
56 0 0
2134 0 0
456 0 0
2345 0 0
67 0 0
6436 0 0

1324

測試資料5:
1 4
10000 3 2
2 1
3 3
1000 2 2
4 1
3 1
1000 3 1
4 2
100 4 0

105
測試資料6:
3 5
10000 3 4
2 3000
3 2000
4 2000
5 9000
8000 2 3
3 5000
4 2000
5 7000
5000 1 0
2000 4 1
5 1900
50 1 0

3950
測試資料7:
0 5
10000 3 4
2 3000
3 2000
4 2000
5 9000
8000 2 3
3 5000
4 2000
5 7000
5000 4 0
2000 3 1
5 1900
50 2 0

4000

1 4
10000 4 2
2 8000
3 5000
1000 2 1
4 200
3000 2 1
4 200
50 2 0

答案10000



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