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在實際情況中，每一次交易都會收取一定的手續費用來交易LP，通常手續費為交易量的0.3%，這就表明你輸入的Δx並不是全用於計算，實際的計算值為Δx * 0.97%，剩下的作為手續費放入交易池中獎勵LP，下面是實際的推導過程：
設要用Δx數量的x代幣交換Δy代幣,則有

編輯：kaifa873

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設手續費的比例為ρ, 1 - ρ為γ
(x + Δx * γ) * (y - Δy) = k = x * y
設 α = Δx / x, β = Δy / y，將其代入上式可得
∴ (x + α * x * γ) * (y - β * y) = x * y
∴ (1 + α * γ) * (1 - β) = 1
∴ α = β / ((1 - β) * γ), β = (α * γ) / (1 + α * γ)
∴ Δy = (α * γ / (1 + α * γ)) * y = ((Δx * γ) / (x + Δx * γ)) * y
  Δx = β / (1 - β) * x = Δy / (y - Δy) * (1 / γ) * x
//我們假設ρ = 0.3%，所以γ = 997 / 1000
∴ 上述結果可以表示為：
  Δy = (997 * Δx * y) / (1000 * x + 997 * Δx)
  Δx = (1000 * Δy * x) / ((y - Δy) * 997))

透過上面推導可以看出當ρ為0時就成為了無手續費模式，並且可以發現一個問題，代入手續費之後整個池子的k只會略微變大，這是因為會有部分的費用作為手續費進入池子並不會進入交易當中。也可以理解為，你輸入的Δx = 手續費 + 實際的交易的數量

在實際的交易中，會出現以下兩種情況：

給出交易的x代幣數量，計算出y代幣的數量

• 在這種情況下，輸入的x代幣會有一部分作為手續費放入池中，其餘部分才會被用來做交換。計算時可參考上面手續費交易的結果。

給出想要的y代幣數量，計算出所需要的x代幣數量

• 給出想要獲取的y代幣，計算所需的x代幣數量，同時x代幣中包含了手續費和實際交換數量。計算時可參考上面手續費交易的結果。