Ford-Fulkerson 標號法求網路最大流

使用Ford-Fulkerson 標號法求網路最大流。

①c、f初始化為INF表示該邊不存在

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#define maxn 10010
#define INF 0xfffffff
using namespace std;
struct ArcType
{
    int c,f;//容量、流量
};
ArcType edge[maxn][maxn];
int n,m;//頂點數、弧數
int flag[maxn];//頂點狀態：-1——未標號；0——已標號未檢查；1——已標號已檢查
int prev[maxn];//標號的第一個分量：指明標號從哪個頂點而來，以便找出可改進量
int alpha[maxn];//標號的第二個分量：可改進量α
int que[maxn];//相當於BFS中的佇列
int v;//佇列頭元素
int qs,qe;//隊首隊尾的位置
int i,j;
void ford()//標號法求網路最大流
{
    while(1)//標號，直到不存在可改進路
    {
        memset(flag,-1,sizeof(flag));
        memset(prev,-1,sizeof(prev));
        memset(alpha,-1,sizeof(alpha));
        flag[0]=0;
        prev[0]=0;
        alpha[0]=INF;
        qs=qe=0;
        que[qe]=0;//源點0入佇列
        ++qe;
        while(qs<qe&&flag[n-1]==-1)
        {
            v=que[qs];//取隊首元素
            ++qs;
            for(i=0; i<n; ++i)//檢查頂點v的正向和反向鄰接點
                if(flag[i]==-1)
                {
                    if(edge[v][i].c<INF&&edge[v][i].f<edge[v][i].c)//正向且未滿
                    {
                        flag[i]=0;//給頂點i標號，但此時未檢查
                        prev[i]=v;
                        alpha[i]=min(alpha[v],edge[v][i].c-edge[v][i].f);
                        que[qe]=i;//頂點i入隊
                        ++qe;
                    }
                    else if(edge[i][v].c<INF&&edge[i][v].f>0)//反向且有流量
                    {
                        flag[i]=0;
                        prev[i]=-v;
                        alpha[i]=min(alpha[v],edge[i][v].f);
                        que[qe]=i;
                        ++qe;
                    }
                }
            flag[v]=1;//標記頂點i已經檢查
        }
        if(flag[n-1]==-1||alpha[n-1]==0) break;//匯點無標號或匯點的調整量為0
        int k1=n-1,k2=abs(prev[k1]);
        int a=alpha[n-1];//可改進量α
        while(1)
        {
            if(edge[k2][k1].f<INF) edge[k2][k1].f+=a;//正向
            else edge[k1][k2].f-=a;//反向
            if(k2==0) break;//一直調整到源點0
            k1=k2;
            k2=abs(prev[k2]);
        }
    }
    int maxflow=0;//最大流量
    for(i=0; i<n; ++i)
        for(j=0; j<n; ++j)
        {
            if(i==0&&edge[i][j].f<INF) maxflow+=edge[i][j].f;
            if(edge[i][j].f<INF) cout<<i<<"->"<<j<<":"<<edge[i][j].f<<endl;
        }
    cout<<"maxflow:"<<maxflow<<endl;
}
int main()
{
    int u,v,c,f;//弧的起點終點容量流量
    cin>>n>>m;//頂點個數、弧數
    for(i=0; i<n; ++i)
        for(j=0; j<n; ++j)
            edge[i][j].c=edge[i][j].f=INF;//初始化，INF表示無邊相連
    for(i=0; i<m; ++i)
    {
        cin>>u>>v>>c>>f;
        edge[u][v].c=c;//構造鄰接矩陣
        edge[u][v].f=f;
    }
    ford();
    return 0;
}
/*
6 10
0 1 8 2
0 2 4 3
1 3 2 2
1 4 2 2
2 1 4 2
2 3 1 1
2 4 4 0
3 4 6 0
3 5 9 3
4 5 7 2
*/

②未初始化

void ford()//標號法求網路最大流
{
    int flow[maxn][maxn];//節點之間的流量Fij
    int prev[maxn];//可改進路徑上前一個節點的標號，相當於標號的第一個分量
    int minflow[maxn];//每個頂點的可改進量α，相當於標號的第二個分量
    int que[maxn];
    int qs,qe;//佇列首尾位置座標
    int v,p;//當前頂點、儲存Cij-Fij
    for(i=0; i<maxn; ++i)
        for(j=0; j<maxn; ++j)
            flow[i][j]=0;
    minflow[0]=INF;//源點標號的第二分量為無窮大
    while(1)//標號法
    {
        for(i=0; i<maxn; ++i)//每次標號前，每個頂點重新回到未標號狀態
            prev[i]=-2;
        prev[0]=-1;
        qs=0;
        que[qs]=0;//源點入隊
        qe=1;
        while(qs<qe&&prev[t]==-2)
        {
            v=que[qs];//取佇列頭節點
            ++qs;
            for(i=0; i<t+1; ++i)//prev[i]==-2表示頂點i未標號
                if(prev[i]==-2&&(p=edge[v][i].c-flow[v][i]))//edge[v][i].c-flow[v][i]!=0能保證i是v鄰接頂點且能進行標號
                {
                    prev[i]=v;
                    que[qe]=i;
                    ++qe;
                    minflow[i]=(minflow[v]<p)?minflow[v]:p;
                }
        }
        if(prev[t]==-2) break;//匯點t無標號，標號法結束
        for(i=prev[t],j=t; i!=-1; j=i,i=prev[i])//調整過程
        {
            flow[i][j]+=minflow[t];
            flow[j][i]=-flow[i][j];
        }
    }
    for(i=0,p=0; i<t; ++i)//統計進入匯點的流量即最大流的流量
        p+=flow[i][t];
    cout<<p<<endl;
}