Bellman Ford+SPFA佇列優化（路徑還原 輸出最短路的路徑）

kewlgrl發表於2016-08-02
佇列優化

——————有向圖——————


①鄰接表（效率較高）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0xfffffff
#define MAXN 1010

struct Edge
{
    int u,v,w;
};
Edge edge[MAXN];//鄰接表
int n,m;//頂點數和邊數
int dist[MAXN];//頂點s到其他頂點的最短路徑、
int path[MAXN];//path[i]表示v0到vi的最短路徑上vi的前一個頂點的序號
int shortest[MAXN];//輸出最短路徑上的各個頂點時存放的各個頂點的序號

void Bellman(int s)//頂點s到其他頂點的最短路徑
{
    int i,j;
    for(i=0; i<n; ++i)//初始化
    {
        dist[i]=INF;
        path[i]=-1;
    }
    dist[s]=0;
    for(i=1; i<n; ++i)
        for(j=0; j<m; ++j)
        {
            Edge e=edge[j];
            if(dist[e.u]!=INF&&e.w+dist[e.u]<dist[e.v])//頂點k到j有直接路徑而且途徑k可以使得路徑縮短
            {
                dist[e.v]=e.w+dist[e.u];
                path[e.v]=e.u;
            }
        }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int i,j;
    cin>>n>>m;
    for(i=0; i<m; ++i)
        cin>>edge[i].u>>edge[i].v>>edge[i].w;
    Bellman(0);//頂點0到其他頂點的最短路
    for(i=1; i<n; ++i)//依次輸出每個頂點最短路的路徑節點
    {
        cout<<dist[i]<<'\t';//最短路
        memset(shortest,0,sizeof(shortest));
        int k=0;
        shortest[k]=i;
        while(path[shortest[k]]!=0)//倒向追蹤
        {
            ++k;
            shortest[k]=path[shortest[k-1]];
        }
        ++k;
        shortest[k]=0;
        for(j=k; j>0; --j)//路徑輸出
            cout<<shortest[j]<<"→";
        cout<<shortest[0]<<endl;
    }
    return 0;
}
/**
7 10
0 1 6
0 2 5
0 3 5
1 4 -1
2 1 -2
2 4 1
3 2 -2
3 5 -1
4 6 3
5 6 3
**/

②鄰接矩陣

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0xfffffff
#define MAXN 1010

int n,m;//頂點數和邊數
int edge[MAXN][MAXN];//鄰接矩陣
int dist[MAXN];//頂點s到其他頂點的最短路徑、
int path[MAXN];//path[i]表示v0到vi的最短路徑上vi的前一個頂點的序號
int shortest[MAXN];//輸出最短路徑上的各個頂點時存放的各個頂點的序號

void Bellman(int s)//頂點s到其他頂點的最短路徑
{
    int i,j,k;
    for(i=0; i<n; ++i)//初始化
    {
        dist[i]=edge[s][i];
        if(i!=s&&dist[i]<INF)
            path[i]=s;
        else path[i]=-1;
    }
    for(i=2; i<n; ++i)
        for(j=0; j<n; ++j)
            if(j!=s)
            {
                for(k=0; k<n; ++k)
                    if(edge[k][j]<INF&&dist[k]+edge[k][j]<dist[j])//頂點k到j有直接路徑而且途徑k可以使得路徑縮短
                    {
                        dist[j]=dist[k]+edge[k][j];
                        path[j]=k;
                    }
            }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int i,j,u,v,w;
    cin>>n>>m;
    for(i=0; i<n; ++i)//初始化
        for(j=0; j<n; ++j)
        {
            if(i==j) edge[i][j]=0;
            else edge[i][j]=INF;
        }
    for(i=0; i<m; ++i)
    {
        cin>>u>>v>>w;
        edge[u][v]=w;
    }
    Bellman(0);//頂點0到其他頂點的最短路
    for(i=1; i<n; ++i)//依次輸出每個頂點最短路的路徑節點
    {
        cout<<dist[i]<<'\t';//最短路
        memset(shortest,0,sizeof(shortest));
        int k=0;
        shortest[k]=i;
        while(path[shortest[k]]!=0)//倒向追蹤
        {
            ++k;
            shortest[k]=path[shortest[k-1]];
        }
        ++k;
        shortest[k]=0;
        for(j=k; j>0; --j)//路徑輸出
            cout<<shortest[j]<<"→";
        cout<<shortest[0]<<endl;
    }
    return 0;
}
/**
7 10
0 1 6
0 2 5
0 3 5
1 4 -1
2 1 -2
2 4 1
3 2 -2
3 5 -1
4 6 3
5 6 3
**/

③SPFA佇列優化

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#define MAXN 10010
#define INF 0xfffffff
using namespace std;

struct ArcNode
{
    int to;
    int weight;
    ArcNode *next;
};
queue<int> Q;//佇列中的節點為頂點序號
int n;//頂點個數
ArcNode * List[MAXN];//每個頂點的邊連結串列表頭指標
int inq[MAXN];//每個頂點是否在佇列中的標誌
int dist[MAXN],path[MAXN];
void SPFA(int src)
{
    int i,u;//u為佇列頭頂點序號
    ArcNode * temp;
    for(i=0; i<n; ++i)//初始化
    {
        dist[i]=INF;
        path[i]=src;
        inq[i]=0;
    }
    dist[src]=0;
    path[i]=src;
    ++inq[src];
    Q.push(src);
    while(!Q.empty())
    {
        u=Q.front();
        Q.pop();
        --inq[u];
        temp=List[u];
        while(temp!=NULL)
        {
            int v=temp->to;
            if(dist[v]>dist[u]+temp->weight)
            {
                dist[v]=dist[u]+temp->weight;
                path[v]=u;
                if(!inq[v])
                {
                    Q.push(v);
                    ++inq[v];
                }
                temp=temp->next;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    int u,v,w;
    cin>>n;
    memset(List,0,sizeof(List));
    ArcNode *temp;
    while(cin>>u>>v>>w)
    {
        temp=new ArcNode;
        temp->to=v;//構造鄰接表
        temp->weight=w;
        temp->next=NULL;
        if(List[u]==NULL) List[u]=temp;
        else
        {
            temp->next=List[u];
            List[u]=temp;
        }
    }
    SPFA(0);//求頂點0到其他頂點的最短路徑
    for(j=0; j<n; ++j)//釋放邊連結串列上各邊結點所佔用的儲存空間
    {
        temp=List[j];
        while(temp!=NULL)
        {
            List[j]=temp->next;
            delete temp;
            temp=List[j];
        }
    }
    int shortest[MAXN];//輸出最短路徑上的各個頂點時存放各個頂點的序號
    for(i=1; i<n; ++i)
    {
        cout<<dist[i]<<'\t';//輸出頂點0到頂點i的最短路徑長度
        memset(shortest,0,sizeof(shortest));
        int k=0;
        shortest[k]=i;
        while(path[shortest[k]]!=0)
        {
            ++k;
            shortest[k]=path[shortest[k-1]];
        }
        ++k;
        shortest[k]=0;
        for(j=k; j>0; --j)
            cout<<shortest[j]<<"->";
        cout<<shortest[0]<<endl;
    }
    return 0;
}
/*
7
0 1 6
0 2 5
0 3 5
1 4 -1
2 1 -2
2 4 1
3 2 -2
3 5 -1
4 6 3
5 6 3
*/

相關文章