小球下落-二叉樹

有一顆二叉樹，最大深度為D，所有葉子的深度都相同。所有結點從上到下從左到右的編號分別依次是1，2，3，4，~，（2的D次方-1）。在節點1放下一個小球，它會往下落。每個內結點都有一個狀態（開或關），初始時，每個內結點都處於關閉狀態，當小球經過一個內結點時，開關狀態會改變。當為開狀態時，小球向左落下；當為關狀態時，小球向下落下，直到走到葉子結點。

輸出樹的深度D，和小球數量I

輸出第I個小球落到的結點編號

輸入樣例： 

4 2

3 4

2 2

16 12345

輸出樣例：

12

7

3

36358

模擬全過程：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int maxn=20;
int s[1<<maxn];   //最大節點個數為2^maxn-1
int main()
{
    int D,I;
    while(scanf("%d%d",&D,&I)==2)
    {
        memset(s,0,sizeof(s));     //開關
        int k,n=(1<<D)-1;    //n是最大節點編號
        for(int i=0; i<I; i++) //連續讓I個球下落
        {
            k=1;
            for(;;)
            {
                s[k]=!s[k];
                k=s[k]?k*2:k*2+1;    //根據開關狀態選擇下落方向
                if(k>n)         //已經落“出界”了
                    break;
            }
        }
        printf("%d\n",k/2);    //出界之前的葉子編號
    }
    return 0;
}

找規律：

當I是奇數時，它是往左走的第(I+1)/2個小球；當I是偶數時，她是往右走的第I/2個小球。這樣，可以直接模擬最後一個小球的路線：

如果I是奇數，它一定會落在左子樹，否則，一定是在右子樹。以I為3為例，可以將它看作是從節點2開始降落的第二個球，依此類推。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int D,I;
    while(scanf("%d%d",&D,&I)==2)
    {
        int k=1;
        for(int i=0; i<D-1; i++)
            if(I%2)
            {
                k=2*k;
                I=(I+1)/2;
            }
            else
            {
                k=k*2+1;
                I/=2;
            }
        printf("%d\n",k);
    }
    return 0;
}

From：《演算法競賽入門經典》