KMP演算法的next、next value陣列的手工計算

    昨天下午在書上看到了KMP演算法，看了很多很多很多遍都搞不懂什麼邏輯和原理；今天上午又聽了學長講了一遍感覺沒大聽懂，自己又上網找了很多相關文章，試了很多例子，終於找出來KMP演算法中手工計算next、next value陣列的方法了。下面我藉助網上的相關資料結合用我自己的思路說明一下。

一、什麼是字首字尾？ 以字串s"ababcabc"為例：

"a"的字首和字尾都為空集，共有元素的長度為0；

"ab"的字首為[a]，字尾為[b]，共有元素的長度為0；

"aba"的字首為[a, ab]，字尾為[ba, a]，共有元素是【a】，長度為1；

"abab"的字首為[a, ab, aba]，字尾為[bab, ab, b]，共有元素是【ab】長度為2；

"ababc"的字首為[a, ab,aba, abab]，字尾為[babc,abc, bc, c]，共有元素長度為0；

"ababca"的字首為[a, ab,aba, abab,ababc]，字尾為[babca,abca,bca, ca, a]，共有元素是【a】，長度為1；

"ababcab"的字首為[a, ab,aba, abab,ababc,ababca]，字尾為[babcab,abcab,bcab,cab, ab, b]，共有元素是【ab】，長度為2；

"ababcabc"的字首為[a, ab,aba, abab,ababc,ababca,ababcab]，字尾為[babcabc,abcabc,bcabc,cabc, abc, bc,c]，共有元素的長度為0。

二、計算next陣列

把上面的共有長度按順序寫下來：

將“共有長度”全部整體向後移一位，首項為定值-1，得到next陣列：

三、計算next_value陣列

過程如下（next_value簡記為nv）:

首先nv[0]=-1，是一個定值；

s[1]!=s[0]，nv[1]=n[1]=0；

s[2]==s[0]，nv[2]=nv[0]=-1；

s[3]==s[1]，nv[3]=nv[1]=0；

s[4]!=s[2]，nv[4]=n[4]=2；

s[5]==s[2]，nv[5]=nv[2]=-1；

s[6]==s[3]，nv[6]=nv[3]=0；

s[7]==s[4]，nv[7]=nv[4]=2；

你們能找出規律嗎？

先將第二項與首項比較：若相同，nv值與首項相同；若不同，nv值等於n值。

如果前一次比較結果：若相同，與下一個字元進行比較；若不同，重複比較得出結果；

若比較結果是相同的情況：賦值的nv的下標依次遞加。

可能我表述的不太好，具體請看我上面的步驟，規律是顯而易見的。

綜上，就得到下面這張表：