YT05-動態歸劃求解課後題目-1003—免費餡餅 -（6.21日-煙臺大學ACM預備隊解題報告）

kewlgrl發表於2015-07-15
ACM

免費餡餅

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Problem Description

都說天上不會掉餡餅，但有一天gameboy正走在回家的小徑上，忽然天上掉下大把大把的餡餅。說來gameboy的人品實在是太好了，這餡餅別處都不掉，就掉落在他身旁的10米範圍內。餡餅如果掉在了地上當然就不能吃了，所以gameboy馬上卸下身上的揹包去接。但由於小徑兩側都不能站人，所以他只能在小徑上接。由於gameboy平時老呆在房間裡玩遊戲，雖然在遊戲中是個身手敏捷的高手，但在現實中運動神經特別遲鈍，每秒種只有在移動不超過一米的範圍內接住墜落的餡餅。現在給這條小徑如圖示上座標：

為了使問題簡化，假設在接下來的一段時間裡，餡餅都掉落在0-10這11個位置。開始時gameboy站在5這個位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6這三個位置中其中一個位置上的餡餅。問gameboy最多可能接到多少個餡餅？（假設他的揹包可以容納無窮多個餡餅）

Input

輸入資料有多組。每組資料的第一行為以正整數n(0<n<100000)，表示有n個餡餅掉在這條小徑上。在結下來的n行中，每行有兩個整數x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一個餡餅掉在x點上。同一秒鐘在同一點上可能掉下多個餡餅。n=0時輸入結束。

Output

每一組輸入資料對應一行輸出。輸出一個整數m，表示gameboy最多可能接到m個餡餅。
提示：本題的輸入資料量比較大，建議用scanf讀入，用cin可能會超時。

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

4

Author

lwg 


動態規劃的方法自底向上對每一個位置，每一秒時間求當前的最大餡餅數。

可以得出這樣的數塔結構:

 

第0秒                            5                     （這裡的數字指的是第N秒可能到達的位置座標）

第1秒                         4 5 6

第2秒                      3 4 5 6 7

第3秒                   2 3 4 5 6 7 8

第4秒                1 2 3 4 5 6 7 8 9

第5秒             0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

第6秒             0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

這樣就可以看出怎麼動態規劃了，第i秒第j的位置始終存放這從此位置可得到的最大餡餅數，那麼在0秒的5位置處就是最大可得到的餡餅數。

以給的例項為例子來寫一下：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10......這是代表座標

0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 ......這是說第1秒的落餅情況

0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 ......第2秒

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ......第3秒

從最後一秒向前遞推，找到DP的狀態轉移方程

dp[i][j]=dp[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1],dp[i+1][j+1]);

注意，邊界點單獨考慮。


#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[100005][12];
int main()
{
    int n,i,j,maxt;
    int x,t;
    while(cin>>n,n)
    {
        maxt=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>x>>t;
            dp[t][x]++;
            if(maxt<t)maxt=t;
            for(i=maxt-1; i>=0; i--)
            {
                dp[i][0]+=max(dp[i+1][1],dp[i+1][0]);
                for(j=1; j<11; j++)
                {
                    dp[i][j]+=max(max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j+1]);
                }
            }
            cout<<dp[0][5]<<endl;
        }
        return 0;
    }
}


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