第五章 雙連結串列

原文：Chapter 5 Doubly-linked list

譯者：飛龍

協議：CC BY-NC-SA 4.0

自豪地採用谷歌翻譯

本章回顧了上一個練習的結果，並介紹了List介面的另一個實現，即雙連結串列。

5.1 效能分析結果

在之前的練習中，我們使用了Profiler.java，執行ArrayList和LinkedList的各種操作，它們具有一系列的問題規模。我們將執行時間與問題規模繪製在重對數比例尺上，並估計所得曲線的斜率，它表示執行時間和問題規模之間的關係的主要指數。

例如，當我們使用add方法將元素新增到ArrayList的末尾，我們發現，執行n次新增的總時間正比於n。也就是說，估計的斜率接近1。我們得出結論，執行n次新增是 O(n)的，所以平均來說，單個新增的時間是常數時間，或者O(1)，基於演算法分析，這是我們的預期。

這個練習要求你填充profileArrayListAddBeginning的主體，它測試了，在ArrayList頭部新增一個新的元素的效能。根據我們的分析，我們預計每個新增都是線性的，因為它必須將其他元素向右移動；所以我們預計，n次新增是平方複雜度。

這是一個解決方案，你可以在倉庫的solution目錄中找到它。

public static void profileArrayListAddBeginning() {
    Timeable timeable = new Timeable() {
        List<String> list;

        public void setup(int n) {
            list = new ArrayList<String>();
        }

        public void timeMe(int n) {
            for (int i=0; i<n; i++) {
                list.add(0, "a string");
            }
        }
    };
    int startN = 4000;
    int endMillis = 10000;
    runProfiler("ArrayList add beginning", timeable, startN, endMillis);
}

這個方法幾乎和profileArrayListAddEnd相同。唯一的區別在於timeMe，它使用add的雙引數版本，將新元素置於下標0處。同樣，我們增加了endMillis，來獲取一個額外的資料點。

以下是時間結果（左側是問題規模，右側是執行時間，單位為毫秒）：

4000, 14
8000, 35
16000, 150
32000, 604
64000, 2518
128000, 11555

圖 5.1 展示了執行時間和問題規模的圖形。

圖 5.1：分析結果：在ArrayList開頭新增n個元素的執行時間和問題規模

請記住，該圖上的直線並不意味著該演算法是線性的。相反，如果對於任何指數k，執行時間與n ** k成正比，我們預計會看到斜率為k的直線。在這種情況下，我們預計，n次新增的總時間與n ** 2成正比，所以我們預計會有一條斜率為2的直線。實際上，估計的斜率是1.992，非常接近。恐怕假資料才能做得這麼好。

5.2 分析LinkedList方法的效能

在以前的練習中，你還分析了，在LinkedList頭部新增新元素的效能。根據我們的分析，我們預計每個add都要花時間，因為在一個連結串列中，我們不必轉移現有元素；我們可以在頭部新增一個新節點。所以我們預計n次新增的總時間是線性的。

這是一個解決方案：

public static void profileLinkedListAddBeginning() {
    Timeable timeable = new Timeable() {
        List<String> list;

        public void setup(int n) {
            list = new LinkedList<String>();
        }

        public void timeMe(int n) {
            for (int i=0; i<n; i++) {
                list.add(0, "a string");
            }
        }
    };
    int startN = 128000;
    int endMillis = 2000;
    runProfiler("LinkedList add beginning", timeable, startN, endMillis);
}

我們只做了一些修改，將ArrayList替換為LinkedList並調整startN和endMillis，來獲得良好的資料範圍。測量結果比上一批資料更加嘈雜；結果如下：

128000, 16
256000, 19
512000, 28
1024000, 77
2048000, 330
4096000, 892
8192000, 1047
16384000, 4755

圖 5.2 展示了這些結果的圖形。

圖 5.2：分析結果：在LinkedList開頭新增n個元素的執行時間和問題規模

並不是一條很直的線，斜率也不是正好是1，最小二乘擬合的斜率是1.23。但是結果表示，n次新增的總時間至少近似於O(n)，所以每次新增都是常數時間。

5.3 LinkedList的尾部新增

在開頭新增元素是一種操作，我們期望LinkedList的速度快於ArrayList。但是為了在末尾新增元素，我們預計LinkedList會變慢。在我的實現中，我們必須遍歷整個列表來新增一個元素到最後，它是線性的。所以我們預計n次新增的總時間是二次的。

但是不是這樣。以下是程式碼：

public static void profileLinkedListAddEnd() {
    Timeable timeable = new Timeable() {
        List<String> list;

        public void setup(int n) {
            list = new LinkedList<String>();
        }

        public void timeMe(int n) {
            for (int i=0; i<n; i++) {
                list.add("a string");
            }
        }
    };
    int startN = 64000;
    int endMillis = 1000;
    runProfiler("LinkedList add end", timeable, startN, endMillis);
}

這裡是結果：

64000, 9
128000, 9
256000, 21
512000, 24
1024000, 78
2048000, 235
4096000, 851
8192000, 950
16384000, 6160

圖 5.3 展示了這些結果的圖形。

圖 5.2：分析結果：在LinkedList末尾新增n個元素的執行時間和問題規模

同樣，測量值很嘈雜，線不完全是直的，但估計的斜率為1.19，接近於在頭部新增元素，而並不非常接近2，這是我們根據分析的預期。事實上，它接近1，這表明在尾部新增元素是常數元素。這是怎麼回事？

5.4 雙連結串列

我的連結串列實現MyLinkedList，使用單連結串列；也就是說，每個元素都包含下一個元素的連結，並且MyArrayList物件本身具有第一個節點的連結。

但是，如果你閱讀LinkedList的文件，網址為 http://thinkdast.com/linked，它說：

List和Deque介面的雙連結串列實現。[...] 所有的操作都能像雙向列表那樣執行。索引該列表中的操作將從頭或者尾遍歷列表，使用更接近指定索引的那個。

如果你不熟悉雙連結串列，你可以在 http://thinkdast.com/doublelist 上閱讀更多相關資訊，但簡稱為：

• 每個節點包含下一個節點的連結和上一個節點的連結。
• LinkedList物件包含指向列表的第一個和最後一個元素的連結。

所以我們可以從列表的任意一端開始，並以任意方向遍歷它。因此，我們可以在常數時間內，在列表的頭部和末尾新增和刪除元素！

下表總結了ArrayList，MyLinkedList（單連結串列）和LinkedList（雙連結串列）的預期效能：

	MyArrayList	MyLinkedList	LinkedList
add（尾部）	1	n	1
add（頭部）	n	1	1
add（一般）	n	n	n
get/set	1	n	n
indexOf/ lastIndexOf	n	n	n
isEmpty/size	1	1	1
remove（尾部）	1	n	1
remove（頭部）	n	1	1
remove（一般）	n	n	n

5.5 結構的選擇

對於頭部插入和刪除，雙連結串列的實現優於ArrayList。對於尾部插入和刪除，都是一樣好。所以，ArrayList唯一優勢是get和set，連結串列中它需要線性時間，即使是雙連結串列。

如果你知道，你的應用程式的執行時間取決於get和set元素的所需時間，則ArrayList可能是更好的選擇。如果執行時間取決於在開頭或者末尾附加新增和刪除元素，LinkedList可能會更好。

但請記住，這些建議是基於大型問題的增長級別。還有其他因素要考慮：

• 如果這些操作不佔用你應用的大部分執行時間 - 也就是說，如果你的應用程式花費大部分時間來執行其他操作 - 那麼你對List實現的選擇並不重要。
• 如果你正在處理的列表不是很大，你可能無法獲得期望的效能。對於小型問題，二次演算法可能比線性演算法更快，或者線性可能比常數時間更快。而對於小型問題，差異可能並不重要。
• 另外，別忘了空間。到目前為止，我們專注於執行時間，但不同的實現需要不同的空間。在ArrayList中，這些元素並排儲存在單個記憶體塊中，所以浪費的空間很少，並且計算機硬體通常在連續的塊上更快。在連結串列中，每個元素需要一個節點，帶有一個或兩個連結。連結佔用空間（有時甚至超過資料！），並且節點分散在記憶體中，硬體效率可能不高。

總而言之，演算法分析為資料結構的選擇提供了一些指南，但只有：

• 你的應用的執行時間很重要，
• 你的應用的執行時間取決於你選擇的資料結構，以及，
• 問題的規模足夠大，增長級別實際上預測了哪個資料結構更好。

作為一名軟體工程師，在較長的職業生涯中，你幾乎不必考慮這種情況。