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迴歸分析中的多重共線性問題

解釋變數理論上的高度相關與觀測值高度相關沒有必然關係，有可能兩個解釋變數理論上高度相關，但觀測值未必高度相關，反之亦然。所以多重共線性本質上是資料問題。

造成多重共線性的原因有一下幾種：

1、解釋變數都享有共同的時間趨勢；

2、一個解釋變數是另一個的滯後，二者往往遵循一個趨勢；

3、由於資料收集的基礎不夠寬，某些解釋變數可能會一起變動；

4、某些解釋變數間存在某種近似的線性關係；

判別：

1、發現係數估計值的符號不對；

2、某些重要的解釋變數t值低，而R方不低

3、當一不太重要的解釋變數被刪除後，迴歸結果顯著變化；

檢驗；

1、相關性分析，相關係數高於0.8，表明存在多重共線性；但相關係數低，並不能表示不存在多重共線性；

2、vif檢驗；

3、條件係數檢驗；

解決方法：

1、增加資料；

2、對模型施加某些約束條件；

3、刪除一個或幾個共線變數；

4、將模型適當變形；

5、主成分迴歸

處理多重共線性的原則：

1、 多重共線性是普遍存在的，輕微的多重共線性問題可不採取措施；

2、 嚴重的多重共線性問題，一般可根據經驗或通過分析迴歸結果發現。如影響係數符號，重要的解釋變數t值很低。要根據不同情況採取必要措施。

3、 如果模型僅用於預測，則只要擬合程度好，可不處理多重共線性問題，存在多重共線性的模型用於預測時，往往不影響預測結果；

KMO（Kaiser-Meyer-Olkin)檢驗統計量是用於比較變數間簡單相關係數和偏相關係數的指標。主要應用於多元統計的因子分析。KMO統計量是取值在0和1之間。

當所有變數間的簡單相關係數平方和遠遠大於偏相關係數平方和時，KMO值接近1.KMO值越接近於1,意味著變數間的相關性越強，原有變數越適合作因子分析；當所有變數間的簡單相關係數平方和接近0時，KMO值接近0.KMO值越接近於0,意味著變數間的相關性越弱，原有變數越不適合作因子分析

衡量資料離散程度的指標有：1.異眾比率,用於測度分類資料的離散程度,衡量眾數對一組資料的代表程度；2.四分位差,用於測量順序資料的離散程度,衡量中位數對一組資料的代表程度；3.方差和標準差,用於測度資料離散程度的最常用測度值,衡量均值對一組資料的代表程度.

Pearson相關係數 （Pearson CorrelationCoefficient）是用來衡量兩個資料集合是否在一條線上面，它用來衡量定距變數間的線性關係。

相關係數的絕對值越大，相關性越強：相關係數越接近於1或-1，相關度越強，相關係數越接近於0，相關度越弱。

資料分析方法主要包括對比分析法，分組分析，交叉分析，平均分析法等