Q202 Happy Number

Write an algorithm to determine if a number is "happy".

A happy number is a number defined by the following process: Starting with any positive integer, replace the number by the sum of the squares of its digits, and repeat the process until the number equals 1 (where it will stay), or it loops endlessly in a cycle which does not include 1. Those numbers for which this process ends in 1 are happy numbers.

Example: 19 is a happy number

12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

解題思路：

根據題意，最後結果為 1 是 happy number，返回 True，否則必定出現環，不是 happy number 返回 False。

在寫程式碼的時候，happy number 的終止條件容易得到（迴圈過程中平方和等於1即可）。但是，不是 happy number 的終止條件不容易找到。

但是，發現一個規律：如果出現環，則這個環中必定出現 4 這個數字。比如5，迴圈結果依次是：

25，29，85，89，145，42，20，4，16，37，58，89，145，42，20，4......

其他不是 happy number 的也有這樣的規律。因此，迴圈終止的條件就可以找到了。

Python實現：

class Solution(object):
    def isHappy(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: bool
        """
        while True:
            n = sum([int(ch)**2 for ch in str(n)])
            if n == 1: return True
            if n == 4: return False

a = 19
b = 8
c = Solution()
print(c.isHappy(a))  # True
print(c.isHappy(b))  # False

補充：

如果觀察不到這個規律，我可能使用快慢指標解決是否有環的問題。慢指標 slow 每次只計算一次平方和，快指標 fast 每次計算兩次平方和。如果快指標追上慢指標（fast = slow），且慢指標不為1，則代表有環，不是 happy number，否則為 happy number。

快慢指標的思路來源於判斷連結串列是否有環的問題：Q141 Linked List Cycle。

關於快慢指標：

快慢指標可以解決這樣的問題：

1. 判斷連結串列是否有環（設定兩個指標，慢指標每次走一步，快指標每次走兩步，如果有環，兩指標總會相遇）；
2. 求連結串列中點（設定兩個指標，慢指標每次走一步，快指標每次走兩步，當快指標走到連結串列尾，慢指標剛好到連結串列中點）；
3. 求連結串列倒數第n個數（設定兩個指標，快指標先走n步，然後慢指標和快指標一起走，當快指標到達連結串列尾，慢指標剛好為倒數第n個數）；
4. 如果連結串列有環，求環的入口（設定兩個指標，一個指標指向相遇點，一個指標指向連結串列頭。每次各走一步，再次相遇的點就是環入口）。