分離的計算
學生在小學、中學學習數學時，數學完整的活動都是由紙筆媒介系統支援。數學知識印刷在課本上。解題時，問題陳述在紙上，算式可以列示在紙上，解題計算的過程也在紙上操作進行。在解題者的理解中，知識與演演算法，內容與過程也都是統一的，不存在需要額外的知識從這一部分過渡到另一部分。在工程技術實踐中，所遇到的問題要複雜得多， 如在沒有GPS的年代，航海需要計算來確定船的位置與航向；現代戰爭中，需要對火炮的彈道進行計算。各類計算問題，如果演演算法已建立，計算操作過程就是機械性的。對人而言，大量機械操作的工作枯燥、繁重、易錯，製造工具來替代人在紙面的計算操作是一個自然而且可行的想法。
在古代中國，早期的數學主要是指應用算籌、算盤等進行各類問題計算的知識，而不是某些概念、命題的體系（這需要邏輯學的系統發展作為前提）。大約四十多年前，算盤在中國還在大規模地使用，主要是銀行與企業財務人員使用。在使用算盤時，需要計算的數字記載於賬本上，人們讀取這些數字，操作算盤進行計算，計算出結果再寫回到賬本上。傳統計算工具的使用並不構成一個完整的迴圈，而只是完成計算過程的操作工作。我們對算盤的操作也不是直接應用算術知識：計算表、運算律、進位規則等，它們需要轉化為算盤的操作口訣來使用。傳統計算工具的使用分割了完整的數學應用，計算的操作被分配到另外的工具與程式上進行，其他的部分仍保留在紙上進行，只在人腦的理解中，它們才是相關與連續的。計算工具與數學的平行發展，使得我們思想上具有將計算分離為一個獨立主題來考慮的慣性，這不一定是個好主意。
現代計算機是歷史上一系列計算工具的最新產品，它看上去遠非昔日傳統計算工具可比，然而，計算工具所帶來的分離仍然存在。現代計算機使用機制是：編寫程式表示各類問題的演演算法，程式可以被機器執行。編寫程式需要程式設計師掌握某一門或幾門程式設計語言，這在一定程度上可類比於學習外語。編寫程式就是用程式設計語言表達出問題處理所需的步驟及各步驟上的細節。程式的處理步驟與處理細節會應用到相關的背景知識，問題所涉及計算型別關聯的邏輯或數學各分支的知識，以及問題域的相關知識與事實。這些知識在課本或其它書籍中已陳述。編寫程式碼時，並沒有路徑直接引用或關聯這些相關的知識，它們需要另外表達出，體現於程式設計語言所帶的資源庫，或具體的程式，或另外建設的資料，或者執行時的輸入，總之，需要另外專門的工作再表示出。
在本書第六章的分析中，我們將計算視為書寫符號完整使用的一部分，沒有問題及其求解會是完全孤立的事件。在現代計算機的應用中知識與計算的分離，首先是因為程式對這些知識的表達與知識在我們課本上的表達所應用的語法有所不同，其次，另一個原因是相關的知識並沒有事前在計算機上建立。
計算機對書寫符號一般使用的支援
一直以來，計算工具與紙、筆、墨水構成的符號媒介系統工具是分開的二類工具，這種物理上的分離是應用上分離的原因。到了現代計算機時代，事情有所變化。對照“6.2書寫符號操作的分析”一節，分開來看，書寫符號使用的每一方面當前都可以找到對應的計算機應用。比如構造，基礎符號的構造目前不是向一般使用者提供的功能，而是以預置庫提供，如果需要作為公共功能提供出來，技術上也不會有什麼問題。符號組合與符號複合的構造，需要機器提供的是符號輸入與編輯的功能，這已是常見的功能。重用，包括基礎符號與各種組合符號單位的重用，機器需要提供的基礎功能仍是符號輸入與編輯的功能。計算，這個不用多說，現代計算機本身就起源於機器計算的實現。事實上在今天，如果要寫作，我們更多是在PC機上開啟Word一類的字處理程式來進行；如果想閱讀，很多時候也是使用電子閱讀器閱讀電子書，或用其他類的數字裝置搜尋開啟書籍文章來閱讀。從實際的狀況來說，可以看到的趨勢是現代計算機正在替代紙、筆、墨水等工具系統，成為書寫符號一般使用的支撐工具。
表面上看，今天的計算機同時作為計算工具與書寫符號一般使用的支撐工具，目前這只是從硬體來說的，應用上這二個方向仍然是沒有直接的聯絡。書寫符號一般使用的支援是word一類的應用，對計算的支援則是另一些應用。我們的知識也沒有以一個完整的形式存在於機器上，在計算類的應用中，計算是作為一個獨立主題來進行考慮的。這裡要強調的是我們已經可以看到這一前景，所有這些功能與應用整合起來，支撐我們對書寫符號的統一使用。
計算機器所具備的能力，比如二進位制對任何資訊的編碼能力，稍作延伸就可發展出書寫符號一般使用的支撐功能。相較於紙面的寫作，Word上的編輯具備很多便利，如容易的格式支援、更多的字型選擇、更工整的顯示、圖文表的混編、查詢定位……最實用的是已寫就的內容，其任意部分可以輕易刪除或替換，這樣可以更好地配合寫作過程中思維的演變。雖然具備了很多優點，從設計上來說，Word一類的字處理工具只是模仿紙筆系統上的自然語言與其他書寫符號的編輯操作。同樣，當前電子書的本質也是在模仿紙質書。當前所實現的只是一種編輯、顯示、儲存的功能，所看到的變化只是技術自然帶來的效果。書寫符號的使用本身並沒有什麼實質的改變，因為我們也沒有去這樣設想。