乘風破浪，遇見最佳跨平臺跨終端框架.Net Core/.Net生態 - 開源數學庫Math.NET，替代Matlab最佳元件

TaylorShi發表於2024-10-19
框架Matlab元件

Math.NET

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https://www.mathdotnet.com

Math.NET是一個廣泛使用的開源數學庫，專為.NET語言(如C#和F#)設計，提供了各種高效能的數學和統計計算功能。它幫助開發者進行線性代數、統計分析、隨機數生成、微積分、最佳化和訊號處理等計算，尤其在科學計算、工程應用以及資料分析中被廣泛使用。

優勢

  • 開源且社群活躍：Math.NET是一個開源專案，並且有一個活躍的開發者社群持續改進和更新庫。
  • 跨平臺支援：它支援.NET Framework、.NET Core、Mono等多個平臺，甚至可以在移動裝置或Linux系統上執行。
  • 高效能：提供對SIMD指令集的支援，允許進行高效的向量化運算，特別適合大規模資料的數值處理。

元件 - MathNet.Numerics

簡介

https://numerics.mathdotnet.com

https://github.com/mathnet/mathnet-numerics

這是Math.NET的核心庫，提供了廣泛的數值計算工具，是使用最廣泛的元件。以下是它的主要功能：

  • 線性代數：矩陣、向量運算，支援稠密和稀疏矩陣，矩陣分解(如LU、QR、SVD分解等)。
  • 統計：基本統計功能(均值、方差等)、分佈、隨機數生成器、迴歸分析。
  • 微積分：微分、積分和數值解法。
  • 插值與擬合：多項式擬合、樣條插值等。
  • 傅立葉變換：快速傅立葉變換(FFT)以及相關的訊號處理操作。
  • 方程求解：線性方程組和非線性方程的解法。

Nuget庫

https://www.nuget.org/packages/MathNet.Numerics/

https://www.nuget.org/packages/MathNet.Numerics.FSharp/

程式碼示例

using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;

var matrix = Matrix<double>.Build.Random(3, 3);
var inverse = matrix.Inverse();
var result = matrix * inverse;
Console.WriteLine(result);

元件 - MathNet.Symbolics

簡介

https://symbolics.mathdotnet.com

https://github.com/mathnet/mathnet-symbolics

MathNet.Symbolics主要用於符號計算，它允許進行代數操作，而不僅僅是數值計算。這對於處理公式、微分、積分和符號求解非常有用，類似於Mathematica和SymPy。

主要功能包括：

  • 代數表示式：表示式簡化、代入、展開等操作。
  • 符號微積分：符號微分、積分求解。
  • 方程求解：符號方程求解、方程組求解。
  • 符號求和：處理有解析解的符號和表示式。

Nuget庫

https://www.nuget.org/packages/MathNet.Symbolics/

程式碼示例

using MathNet.Symbolics;
using Expr = MathNet.Symbolics.Expression;

var x = Expr.Symbol("x");
var expr = x * x + 2 * x + 1;
var derivative = Calculus.Differentiate(expr, x);
Console.WriteLine(derivative);

元件 - MathNet.Filtering

簡介

https://filtering.mathdotnet.com

https://github.com/mathnet/mathnet-filtering

該元件用於訊號處理，提供濾波器設計、應用和分析的工具，尤其適用於時間序列資料和訊號分析。

它包含：

  • 數字濾波器：設計和實現FIR和IIR濾波器。
  • 視窗函式：支援常用的視窗函式(如漢寧窗、漢明窗等)。
  • 卷積與相關性：用於訊號和序列的卷積與交叉相關分析。

Nuget庫

https://www.nuget.org/packages/MathNet.Filtering

https://www.nuget.org/packages/MathNet.Filtering.Kalman/

程式碼示例

using MathNet.Filtering;
using MathNet.Filtering.FIR;

double[] signal = { 0.1, 0.5, 0.3, -0.4, -0.2 };
var filter = OnlineFirFilter.CreateLowpass(50, 0.1);
double[] filteredSignal = filter.ProcessSamples(signal);

元件 - MathNet.Statistics

簡介

此模組提供強大的統計分析功能，雖然MathNet.Numerics中已經包含一些統計功能，但MathNet.Statistics模組是對其的進一步擴充套件。

功能包括：

  • 統計描述：均值、中位數、方差、標準差、百分位數等。
  • 分佈：常見機率分佈的隨機數生成、機率密度函式(PDF)、累積分佈函式(CDF)等。
  • 相關性分析：皮爾遜相關、斯皮爾曼相關等。
  • 迴歸分析：線性迴歸、多項式迴歸等。

程式碼示例

using MathNet.Numerics.Statistics;

var data = new double[] { 1, 2, 3, 4, 5 };
double mean = data.Mean();
double stddev = data.StandardDeviation();
Console.WriteLine($"Mean: {mean}, Standard Deviation: {stddev}");

元件 - MathNet.Spatial

簡介

https://spatial.mathdotnet.com

https://github.com/mathnet/mathnet-spatial

這個模組專注於空間幾何計算，特別適用於計算機圖形學、機器人學和物理引擎開發中。提供二維和三維空間的向量、點、旋轉、尤拉角、四元數等幾何物件的計算。

功能包括：

  • 空間向量和點的計算：向量加減、點積、叉積等。
  • 旋轉與變換：尤拉角、四元數旋轉，三維變換矩陣。
  • 碰撞檢測：多邊形和多面體的交集與碰撞檢測。

Nuget庫

https://www.nuget.org/packages/MathNet.Spatial/

程式碼示例

using MathNet.Spatial.Euclidean;

var point1 = new Point2D(1, 2);
var point2 = new Point2D(4, 6);
double distance = point1.DistanceTo(point2);
Console.WriteLine($"Distance: {distance}");

其他元件

  • MathNet.Numerics.Extensions：提供一些擴充套件方法，用於簡化與MathNet相關的操作。
  • MathNet.Numerics.Providers：高效能數值計算的基礎設施，可以透過整合不同的計算提供程式(如CUDA、OpenBLAS等)提高計算效能，特別適合高效能運算應用。

參考資料

  • 【原創】開源Math.NET基礎數學類庫使用(01)綜合介紹

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