$P_{[k]} $
$=E(e_{[k]}e_{[k]}^{\mathrm{T}}) $
\(=E(((I-K_{[k]}H_{{m}})e_{[k]}^{-}-K_{[k]}v_{[k]})((I-K_{[k]}H_{\mathrm{m}})e_{[k]}^{-}-K_{[k]}v_{[k]})^T)\)
\(=E(((I-K_{[k]}H_{m})e_{[k]}^{-}-K_{[k]}v_{[k]})(e_{[k]}^{-}{}^{\mathrm{T}}(I-K_{[k]}H_{m})^{\mathrm{T}}-v_{[k]}^{\mathrm{T}}K_{[k]}^{\mathrm{T}}))\)
\(=E((I-K_{[k]}H_{m})e_{[k]}^{-}e_{[k]}^{-T}(I-K_{[k]}H_{m})^{\mathrm{T}}\)
\(\quad -(I-K_{[k]}H_{m})e_{[k]}^{-} v_{[k]}^{\mathrm{T}}K_{[k]}^{\mathrm{T}}\)
\(\quad -K_{[k]} v_{[k]} e_{[k]}^{-T} (I-K_{[k]}H_{m})^T\)
\(\quad +K_{[k]} v_{[k]} v_{[k]}^{\mathrm{T}}K_{[k]}^{\mathrm{T}})\)
\(=E((I-K_{[k]}H_{m})e_{[k]}^{-}e_{[k]}^{-T} (I-K_{[k]}H_{m})^T)\)------------------------------------------------期望運算
\(\quad -E((I-K_{[k]}H_{m})e_{[k]}^{-}v_{[k]}^{\mathrm{T}}K_{[k]}^{T})\)
\(\quad -E(K_{[k]} v_{[k]}e_{[k]}^{-T}(I-K_{[k]}H_{m})^{\mathrm{T}})\)
\(\quad E(K_{[k]} v_{[k]} v_{[k]}^{\mathrm{T}}K_{[k]}^{\mathrm{T}})\)
