A
有 \(n\) 個木塊和一個擋板，他們的初始位置分別為 \(a_1,a_2,\dots, a_n, P\)，滿足這 \(n + 1\) 個數嚴格單調遞增。有 \(q\) 次操作，每次：
-
給定 \(x\)，加入或刪除位於 \(x\) 處的木塊。
-
對於 \(i = 1...n - 1\)，把第 \(i\) 個木塊推到第 \(i + 1\) 個木塊前一個位置，最後把第 \(n\) 個木塊推到 \(P - 1\) 處。
\(1\le n, q\le 2\times 10^5\)
考慮每次進行 2 操作，會使得 \(a_1' \gets a_2 - 1, \ a_2' \gets a_3 - 1, \dots, a_{n - 1}' \gets a_n - 1, a_n \gets P - 1\)。
維護一個位置集合 \(S\)，相當於令 \(S\) 中所有數 \(-1\)，然後刪除最小值，加入 \(P - 1\)。
用 set 維護，記錄全域性 \(-1\) 標記即可。
B
三個變數 \(P,S,D\) 初始為 \(0\)。有 \(n\) 次操作，第 \(i\) 次給出 \(x_i, y_i, z_i\)，可以執行三個之一：\(P \gets P + x_i + S\)；\(S\gets S + y_i\)；\(D\gets D + z_i\)。每次操作完後，令 \(S \gets S + D\)。
求最終 \(P\) 的最大值。
\(1\le n\le 80\)
直接算肯定不行，考慮拆貢獻。
對於一次操作 \(i\)，其中第 \(i\) 次操作為 \(S \gets S + y_i\)，令 \(c\) 為後續 \(P\) 操作的次數，那麼對答案的貢獻為 \(c\cdot y_i\)。
對於一次操作 \(i\)，其中第 \(i\) 次操作為 \(D \gets D + z_i\)，令 \(c_{1\dots m}\) 為後續 \(P\) 操作的時刻，那麼對答案的貢獻為 \(z_i\sum\limits_{j = 1} ^ m (c_j - i)\)。
從後往前 DP，設 \(f[i, j, k]\) 表示考慮了操作 \(i\sim n\)，滿足 \(P\) 操作的次數為 \(j\)，每次 \(P\) 操作的位置減去 \(i - 1\) 的總和為 \(k\)，最大的總貢獻。
時間複雜度 \(\mathcal O(n^4)\)。
C
有很多盒子，編號為 \(1\sim 10^{115} - 1\)。你按編號從小到大開啟所有盒子，開啟每個盒子裡有 \(A\) 根火柴並收入口袋中。開啟第 \(i\) 個盒子後，你需要用口袋裡的火柴拼出數字 \(i\)。拼出數碼 \(j(0\le j\le 9)\) 需要花費 \(a_j\) 根火柴，求第一個不能拼出的數字，或者輸出 \(-1\)。
\(0\le A, a_i\le 100\)
設 \(b_i\) 為拼出盒子 \(i\) 的所需要的火柴數，設 \(s_i = \sum\limits_{j = 1} ^ i (b_j - A)\)，那麼我們相當於求出第一個滿足 \(s_i > 0\) 的位置 \(i\)。
考慮處理出 \(f[i,j]\) 表示對於 \([0, 10^i - 1]\) 中的盒子，每個盒子中火柴數為 \(A - j\) 時的 \(s_{10^i - 1}\)，\(g[i, j]\) 表示對於 \([0, 10^i - 1]\) 中的盒子，每個盒子中的火柴數為 \(A - j\) 時的 \(\max\limits_{k = 0} ^ {10^i - 1} s_k\)。
每次合併兩對 \((f,g)\) 時，就和線段樹維護字首最大值一樣。
考慮貪心填寫答案，先列舉答案位數 \(bit\)。接下來從大到小列舉每一位，列舉這一位填寫的數碼，然後利用 \((f, g)\) 判斷合法性，需要使用高精度。
D
一張無向圖，你需要給每條邊賦一個 \(0/1/2\) 的權值，滿足任意一個簡單環的邊權之和為奇數，且每個點連線的任意兩條邊權值和 \(\bmod 3 \not = 1\)。
\(1\le n, m\le 10^5\)
當兩個環有交時，一定不合法，所以每個連通塊必須是一個邊仙人掌。
考慮建立園方樹，第二個條件相當於 \(0\) 和 \(1\) 不能同時在一個點出現，且 \(2\) 在一個點至多出現一次，簡單 dp 即可。