純粹的數學之美

當你愛上數學時，你可能願意一輩子去研究它而不覺得厭煩，因為它的發展整合了無數人的貢獻，自身是博大精深的，但輸出卻是簡單的，簡單到一個公式可以描述一個現象，一個方程可以解決一個問題，一片雪花的形成，一個陀螺的轉動，一個放大鏡在移動，一盆植物的生長。

數學有三大分支，基礎數學，計算數學，應用數學。基礎數學的美是淡淡的靜靜的，當你暢遊在各種定理和公式之間，用鉛筆在A4紙上輾轉於各種邏輯去證明一個新的定理時，你會感覺大腦正沐浴著清新。

微積分，研究著極限，微商是一種極限，定積分也是一種極限，先劃分成"微元"再去"無限逼近”。通俗的講，微分包括求速度、加速度和曲線的斜率，積分可以看作求和、求面積。

泛函分析，可以看作有限維線性空間和其中的線性變換在無限維空間的平行推廣。Hilbert空間、Banach空間，很多都在探究什麼樣的運算元在什麼條件下可以從一個子空間延拓到整個空間而保持某些不變性。

而變分法，最終在尋求極值函式，它們使泛函取得極大或極小值，相當於把微積分的物件從變數推廣到了函式上。

偏微分方程，將未知函式和它的偏導數融合在一個方程中。在視覺藝術的應用中，基於泊松方程利用偏微分方程可以實現不同影像上區域的無縫融合。

代數學，研究的是向量空間和對映，線上性變換的作用下，矩陣在空間之間轉換，什麼變什麼不變，特徵值和特徵向量會怎樣。

統計學，離大家的生活最近一些，測定、收集、整理、歸納和分析資料，其中的線性迴歸，主成分分析，貝葉斯統計和機率圖模型，在機器學習的發展中起著重要的作用。

拓撲學，研究的也是一種不變性，對特定物件（稱為拓撲空間）在特定變換（稱為連續對映）下不變之性質的研究，尤其是那些在特定變換（稱為同胚）下不變之性質。現在特別熱的話題，未來也會為我們帶來更多便利的機器人，它們的各種可能姿勢就可以透過被稱為位形空間的流形來描述。

圖論，它可以優雅地表述各種元素及其之間的關係，強大又高效。

在這裡是否看到一些哲學，就像人類一直在探索宇宙中是否還有其他類似於地球的存在一樣，數學也在探索有限空間外的無限空間，用離散去逼近連續，何時可以收斂，何時又是發散，看似不連通的空間是否連通，在各種變換對映下穿梭於不同維度的空間，尋找不變與變化，去尋找一個極大或者極小的答案。