SixSigma工具 | 多重線性迴歸的適用條件

多重線性迴歸模型作為一種統計模型，它有嚴格的適用條件，在建模時也需要對這些適用條件進行判斷。但是許多使用者往往忽視了這一點，在使用過程中只是單一的構建模型，最終很有可能得出錯誤的結論。因此在應用多重線性迴歸之前，我們應該瞭解它需要滿足哪些前提條件呢？

天行健六西格瑪顧問總結可用4個詞來概況：線性(Linear)，獨立(Independence)，正態(Normality)，齊性(Equal variance)，縮寫為LINE原則。

(1) 線性：各自變數xi與因變數yi之間存線上性關係，可以透過繪製散點圖來進行判斷；

(2) 獨立：因變數yi的取值之間相互獨立，反映到迴歸模型中，實際上就是要求殘差ei之間相互獨立；

(3) 正態性：構建多重線性迴歸模型後，殘差ei服從正態分佈；

(4) 方差齊性：殘差ei的大小不隨xi取值水平的變化而變化，即殘差ei具有方差齊性。

只有準確把握了LINE核心原則，才能夠保證構建符合統計學要求的多重線性迴歸模型。但是，由於多重線性迴歸模型具有一定的“抗偏倚性”，如果只是想透過構建方程來探討自變數和因變數之間的關聯性，而非對因變數進行預測，那麼後面兩個條件可以適當放寬。

此外，還應該注意以下幾點：

(5) 因變數yi為連續性變數，而非分類變數；

(6) 自變數xi可以為連續變數，也可以為分類變數，當自變數為多分類無序變數時，則需要設定啞變數，當為有序變數時，則需要根據等級順序進行賦值。

(7) 對於自變數xi的分佈特徵沒有具體的限定，只要求自變數xi間相互獨立，不存在多重共線性；

(8) 對於樣本量的要求，根據經驗一般要求樣本量應當為納入模型的自變數的20倍以上為宜，比如模型納入5個自變數，則樣本量應當在100以上為宜。