《注意到》1

證明：\(\forall a,b,c,d \in \mathbb Z\)，\(\frac {a^2 + b^2} {c^2 + d^2}\) 可以表示為兩個有理數的平方和。

解答：注意到

\[\frac {a^2 + b^2} {c^2 + d^2} = \left(\frac {ac + bd} {c^2 + d^2}\right)^2 + \left(\frac {bc - ad} {c^2 + d^2}\right)^2 \]