二叉樹（binary tree)是n(n>=0）個結點的有限結合，該集合或者為空集（空二叉樹），或由一個根結點和兩棵互不相交的，分別稱為根結點的左子樹（left subtree)和右子樹（right subtree)的二叉樹組成。
二叉樹的特點：
1.每個結點最多有兩棵字樹，所以二叉樹中不存在度大於2的結點
2.二叉樹是有序的，其次序不能任意顛倒，即使樹中的某個結點只有一棵
字樹，也要區分它是左子樹還是右子樹。
下面介紹幾種特殊的二叉樹：
1.斜樹
所有結點都只有左子樹的二叉樹稱為左斜樹；所有結點都只有右子樹的二叉樹稱為右斜樹。是兩棵不同的二叉樹。如下示意圖。

2.滿二叉樹
在一棵二叉樹中，如果所有分支結點都存在左子樹和右字樹，並且所有葉子結點都在同一層上，這樣的二叉樹稱為滿二叉樹。如下示意圖。

3.完全二叉樹
對一棵具有n個結點的二叉樹按層序編號，如果編號為i(1<=i<=n)的結點與同樣深度的滿二叉樹中編號為i的結點在二叉樹中的位置完全相同，則這棵二叉樹稱為完全二叉樹。顯然一棵滿二叉樹必定是一棵完全二叉樹，完全二叉樹的特點是：
1.如果有度為1的結點，只可能有一個，且該結點只有左孩子。
2.葉子結點只能出現在最下面兩層，且最下層的葉子結點都集中在二叉樹左側連續的位置。

以上圖畫的不是太優雅，大家不要介意哈。
關於二叉樹的更多的性質，請讀者檢視維基百科()或者其他資料。

在中能用多種方法來構造二叉樹。常用的是順序儲存結構和二叉連結串列儲存結構。
順序儲存結構：
二叉樹可以用或線性表來儲存，而且如果這是，這種方法不會浪費空間。用這種緊湊排列，如果一個結點的索引為i，它的子結點能在索引2i+1和2i+2找到，並且它的父節點（如果有）能在索引floor((i-1)/2)找到（假設根節點的索引為0）。這種方法更有利於緊湊儲存和更好的，特別是在前序遍歷中。然而，它需要連續的，這樣在儲存高度為h的n個結點組成的一般普通樹時將會浪費很多空間。一種最極壞的情況下如果深度為h的二叉樹每個節點只有右孩子需要佔用2的h次冪減1，而實際卻只有h個結點，空間的浪費太大，這是順序儲存結構的一大缺點。

對於順序儲存結構，本文不作介紹，這種儲存結構的缺點導致物理空間的浪費，是我們難以接受的。下面重點介紹二叉連結串列儲存結構。

二叉連結串列儲存結構：
在使用或的程式語言中，二叉樹通常用樹結點結構來儲存。有時也包含指向唯一的父節點的指標。如果一個結點的子結點個數小於2，一些子結點指標可能為空值，或者為特殊的結點。使用連結串列能避免順序儲存浪費空間的問題，演算法和結構相對簡單，但使用二叉連結串列，由於缺乏父鏈的指引，在找回父節點時需要重新掃描樹得知父節點的節點地址。

以上的儲存結構示意圖我想看的很清楚，這種結構減少了一定空間的浪費，但是這一定是最好的儲存結構麼，後續的文章會談及線索二叉連結串列。
對於二叉連結串列最重要的操作莫過於遍歷了，概括來說有遞迴和非遞迴兩種，本文介紹的是遞迴遍歷二叉樹。

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#include<iostream>
using namespace std;
typedef struct node
{
struct node *leftChild;
struct node *rightChild;
char data;
}BiTreeNode, *BiTree;
void createBiTree(BiTree &);
void PreOrderBiTree(BiTree *);
void InOrderBiTree(BiTree *);
void PostOrderBiTree(BiTree *);
int BiTreeDeep(BiTree *);
int LeafTreecount(BiTree *);
void createBiTree(BiTree &T)
{
char c;
cin >> c;
if ('#' == c)
T = NULL;
else
{
T = new BiTreeNode;
T->data = c;
createBiTree(T->leftChild);
createBiTree(T->rightChild);
}
}
void PreOrderBiTree(BiTree &T)
{
if (T == NULL)
return;
cout << T->data << " ";
PreOrderBiTree(T->leftChild);
PreOrderBiTree(T->rightChild);
}
void InOrderBiTree(BiTree &T) {
if (T == NULL)
return;
InOrderBiTree(T->leftChild);
cout << T->data << " ";
InOrderBiTree(T->rightChild);
}
void PostOrderBiTree(BiTree &T) {
if (T == NULL)
return;
PostOrderBiTree(T->leftChild);
PostOrderBiTree(T->rightChild);
cout << T->data<<" ";
}
int BiTreeDeep(BiTree T)
{
int deep = 0;
if (T)
{
int leftdeep = BiTreeDeep(T->leftChild);
int rightdeep = BiTreeDeep(T->rightChild);
deep = leftdeep >= rightdeep ? leftdeep + 1 : rightdeep + 1;
}
return deep;
}
//求二叉樹葉子結點個數
int LeafTreecount(BiTree T,int &num)
{
if (T)
{
if (T->leftChild == NULL &&T->rightChild == NULL)
num++;
LeafTreecount(T->leftChild,num);
LeafTreecount(T->rightChild,num);
}
return num;
}
void DeleteBiTree(BiTree T) {
if (T == NULL)
return;
DeleteBiTree(T->leftChild);
DeleteBiTree(T->rightChild);
delete T;
}
int main()
{
BiTree T;
cout << "輸入的字元是：" << endl;
createBiTree(T);
cout << "前序遍歷:" << endl;
PreOrderBiTree(T); \
cout << endl;
cout <<"中序遍歷:"<< endl;
InOrderBiTree(T);
cout << endl;
cout << "後序遍歷:" << endl; \
PostOrderBiTree(T);
cout << endl;
cout << "二叉樹的高度為：" << BiTreeDeep(T) << endl;
int num = 0;
cout << "二叉樹的葉子結點個數為:" << LeafTreecount(T, num)<< endl;
DeleteBiTree(T);
cout << "樹已銷燬！！！" << endl;
return 0;
}

執行結果如下：

一定要注意建立的二叉樹時的方法，上面也是透過遞迴的方法建立二叉樹，根據前中後序遍歷，很容易畫出這棵二叉樹：（如下字母即指結點又指結點資料域）

下面詳細的介紹是如何進行遞迴遍歷的，以上面構建的二叉樹為例：
前序遍歷：
呼叫PostOrderBiTree(BiTree &T)，T根結點不為空，列印字元A
再呼叫PreOrderBiTree(T->leftChild)，訪問根結點的左孩子，不為NULL,列印字元B
再次呼叫PreOrderBiTree(T->leftChild)，訪問B結點的左孩子，不為空，列印C
再次呼叫PreOrderBiTree(T->leftChild)，訪問結點C的左孩子，因為C沒有左孩子，T=NULL,返回函式。呼叫PreOrderBiTree(T->rightChild)，C的右孩子也為空，此時返回到上一級遞迴的函式，也就是列印B結點的函式；此時呼叫PreOrderBiTree(T->rightChild)，B沒有右孩子，為空，此時返回到上一級遞迴的函式，就是列印A結點的函式;此時呼叫PreOrderBiTree(T->rightChild)，列印了D；呼叫PreOrderBiTree(T->leftChild)，因為D沒有左孩子，T=NULL,返回函式，呼叫了PreOrderBiTree(T->rightChild),D也沒有右孩子，T=NULL,返回函式，到此前序遍歷了整個二叉樹。
中序遍歷：
呼叫PostOrderBiTree(BiTree &T)，T根結點不為空
呼叫PreOrderBiTree(T->leftChild)，訪問根結點的左孩子B，不為NULL
呼叫PreOrderBiTree(T->leftChild)，訪問B結點的左孩子C，不為NULL
呼叫PreOrderBiTree(T->leftChild)，訪問C結點的左孩子，由於C結點沒有左孩子，所以T=NULL,返回函式；列印字元C,又呼叫PreOrderBiTree(T->rightChild)，因為C沒有右PreOrderBiTree(T->rightChild)孩子，所以返回到上級遞迴函式，列印字元B;呼叫PreOrderBiTree(T->rightChild)，由於B沒有右孩子，返回到上級遞迴函式；列印字元A,呼叫了PreOrderBiTree(T->rightChild)，訪問了根結點的右孩子D,不為空；然後呼叫了PreOrderBiTree(T->leftChild)，因為D沒有左孩子，返回函式；列印字元D,又呼叫PreOrderBiTree(T->rightChild)，因為D沒有右孩子，返回函式，到此中序遍歷了整個二叉樹。
後序遍歷操作讀者感興趣可以自己完成，這裡不作贅述，從上面的分析，整個過程不是太複雜，關鍵要理解遞迴的思想。
程式碼中也簡單實現了列印二叉樹的葉子結點個數，二叉樹的高度，以及銷燬一棵二叉樹。如果明白了二叉樹的建立和遍歷，那麼樹的其他操作對於我們也不是難事。

資料結構之二叉樹遞迴操作

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