在《Spatio-Temporal Graph Convolutional Networks: A Deep Learning Framework for Traffic Forecasting》這篇文章中，資料輸入的形式是時空圖結構，旨在捕捉交通網路中空間和時間上的依賴關係。具體而言，資料輸入不僅包含交通網路中各個監控站點的交通訊息，還要結合這些站點之間的連線關係（空間依賴）和時間序列資料（時間依賴）。以下是該論文中資料輸入的詳細結構和形式：
1. 圖結構輸入（Spatial Dependency / 空間依賴）
交通網路可以被表示為一個圖結構 ( G = (\mathcal{V}, \mathcal{E}, \mathbf{W}) )，其中：
- ( \mathcal{V} )：表示圖中的節點集合。在交通預測問題中，節點代表監控站點或交通感測器的位置。
- ( \mathcal{E} )：表示圖中的邊集合，代表不同站點之間的道路連線關係。
- ( \mathbf{W} )：加權鄰接矩陣，表示圖中節點（監控站點）之間的連線強度。通常，( \mathbf{W}_{ij} ) 可以表示兩個站點之間的距離或連線的權重（如交通流量、相鄰距離等）。
因此，圖結構輸入 ( G ) 定義了交通網路中監控站點的空間關係（即哪些站點相互連線）。
2. 時間序列輸入（Temporal Dependency / 時間依賴）
交通流量隨時間變化，因此每個節點（監控站點）的狀態會根據時間演變。為了捕捉這種時間依賴性，輸入資料中還包括每個站點的時間序列資訊：
- 對於每個節點 ( v_i \in \mathcal{V} )，其對應的輸入資料是一個時間序列 ( [x_{i}^{t-T+1}, x_{i}^{t-T+2}, ..., x_{i}^{t}] )，表示從時間 ( t-T+1 ) 到 ( t ) 的交通特徵（如交通流量、速度、佔有率等）。
- 這些特徵可以包括歷史交通速度、車輛密度、流量等資訊，具體特徵取決於任務需求。
因此，整體輸入資料可以表示為一個時空圖，該圖中的每個節點不僅與其他節點有連線關係，還攜帶時間序列資料，表示該節點在一段時間內的交通狀況。
3. 輸入資料形式
假設交通網路中有 ( N ) 個監控站點，每個站點的時間序列長度為 ( T )，並且每個時間步有 ( F ) 個特徵（如速度、流量等），則輸入資料的維度可以表示為一個三維張量：
[
\mathbf{X} \in \mathbb{R}^{N \times T \times F}
]
其中：
- ( N )：節點（監控站點）的數量。
- ( T )：時間序列的長度。
- ( F )：每個節點的特徵數量（如速度、流量等）。
4. 輸入資料示例
假設交通網路有 100 個監控站點，時間序列長度為 12（即過去 12 個時間步的資料），每個時間步有 3 個特徵（如交通速度、流量和佔有率），那麼輸入資料的維度就是：
[
\mathbf{X} \in \mathbb{R}^{100 \times 12 \times 3}
]
其中：
- 每個監控站點的特徵矩陣 ( [x_{i}^{t-11}, x_{i}^{t-10}, ..., x_{i}^{t}] ) 包含過去 12 個時間步的資料。
- 特徵矩陣中的每個元素都對應特定時間步上的多個交通特徵，如交通流量、速度等。
5. 加權鄰接矩陣
同時，交通網路的加權鄰接矩陣 ( \mathbf{W} ) 是一個大小為 ( N \times N ) 的矩陣，用來表示節點之間的空間連線關係。這個矩陣通常是稀疏的，每個非零元素 ( \mathbf{W}_{ij} ) 表示站點 ( i ) 和站點 ( j ) 之間的連線權重，權重可以是兩者之間的距離、流量強度等。
6. 資料流動
該論文中使用的模型——Spatio-Temporal Graph Convolutional Network (ST-GCN)，旨在同時處理時空依賴。具體來說：
- 空間依賴透過圖卷積網路（GCN）來建模，GCN會利用加權鄰接矩陣 ( \mathbf{W} ) 來捕捉節點（站點）之間的空間關係。
- 時間依賴透過時間卷積（Temporal Convolution）來建模，時間卷積網路用於處理輸入資料中的時間維度，即捕捉時間序列的變化模式。
7. 總結
總結來說，《Spatio-Temporal Graph Convolutional Networks: A Deep Learning Framework for Traffic Forecasting》一文中的資料輸入包括：
- 空間依賴：透過加權鄰接矩陣 ( \mathbf{W} ) 表示監控站點之間的連線關係。
- 時間依賴：每個節點的時間序列資料 ( \mathbf{X} \in \mathbb{R}^{N \times T \times F} ) 捕捉了過去 ( T ) 個時間步的交通特徵（如速度、流量等）。
- 輸入資料格式：結合圖的空間結構（節點和邊）與時間序列資料，形成一個三維張量，輸入到模型中進行時空依賴的聯合建模。
透過這種時空圖的輸入方式，ST-GCN 能夠有效捕捉交通網路中的複雜時空關係，並用於交通流量預測等任務。