連結串列學習（6）

1.設順序表的長度為n。下列最壞情況下比較次數小於n的是（A）

A 尋找最大項  B 堆排序 C 快速排序    D 順序查詢法

分析：在順序表中查詢最大項，最壞情況比較次數為 n-1 ；順序查詢法最壞情況下比較次數為 n 。快速排序在最壞情況下需要進行 n(n-1)/2 、堆排序需要 nlog2n ，這兩種方法無法確定比較次數是否小於 n 。故本題答案為 A 項。

 

2.棧和連結串列是兩種不同的資料結構

3.用鄰接表表示圖進行深度優先遍歷時，通常採用棧來實現演算法。

 

4.將N條長度均為M的有序連結串列進行合併，合併以後的連結串列也保持有序，資料複雜度為：O(N*M*logN)

分析：1）. 在每一個連結串列中取出第一個值，然後把它們放在一個大小為N的陣列裡，然後把這個陣列當成heap建成小(大)根堆。此步驟的時間複雜度為O(N)

2）. 取出堆中的最小值(也是陣列的第一個值), 然後把該最小值所處的連結串列的下一個值放在陣列的第一個位置。如果連結串列中有一個已經為空（元素已經都被取出），則改變heap的大小。此步驟的時間複雜度為O(lg N).

3）. 不斷的重複步驟二，直到所有的連結串列都為空。

建堆只建一次，複雜度為O(N)；調整堆MN-1次，複雜度為(MN-1)*O(lg N)。所以為O(MN*lg N)

 

分析二：1）、兩兩合併連結串列。合併連結串列複雜度 * 一次合併次數 * 所有合併次數。兩兩合併的複雜度會指數遞增，合併數會指數遞減。一共應該是log（N）次。前面的合併複雜度較高。所以一般不採用該方法來合併連結串列。

2）、利用堆來合併，（ O（N） + O（log N * N ）) * M。先利用最連結串列第一個數，N個數建立堆，複雜度 O （N），重構堆，並排序，複雜度 O（logN * N ）每個連結串列M個數，上述兩步重複M次。結果為 M * （O(N) +O(logN * N)）= O (M * N * logN)。

 

5.元素在集合中有序，指的是元素插入過程中記錄了元素的插入順序。

 

6.設一個連結串列最常用的操作是在末尾插入結點和刪除尾結點，則選用（D）最節省時間。

A 單連結串列                 B 單迴圈連結串列 C帶尾指標的單迴圈連結串列    D帶頭結點的雙迴圈連結串列

分析：首先總在末位操作。所以使用迴圈連結串列。又因為要執行刪除操作。若使用單迴圈連結串列，例如對....->X->Y>Z->...，Y刪除後無法一步訪問X。若雙迴圈連結串列，可向回訪問。所以選D。

7.線性表的順序儲存結構是一種隨機存取結構，線性結構的鏈式儲存是一種順序儲存的儲存結構。

 

8.鄰接表是圖的一種順序儲存結構。

 

9.對順序表而言，刪除第一個元素就需要後續元素都向前移動一個位置。每刪除一次都需要移動大量元素，因此不宜採用。

 

10.在有n個葉子節點的哈夫曼樹中，總結點數是：2n-1；

帶頭結點的雙迴圈連結串列L為空表的條件是：L->next=L；

 

11.雙向連結串列插入、刪除點選開啟連結

雙向連結串列的插入順序：先搞定插入節點的前驅和後繼，再搞定後節點的前驅，最後搞定前節點的後繼。

 

12.靜態連結串列中指標表示的是：陣列下標。

分析：靜態連結串列:陣列的每一個下標都對應一個data和一個cur。資料域data用來存放資料元素，；而遊標cur相當於單連結串列中的next指標，存放該元素的後繼在陣列中的下標。

 

13. 在棧中，棧底指標保持不變，有元素入棧，棧頂指名增加，有元素出棧，棧頂指標減少。

在迴圈佇列中，隊頭指標和隊尾指標的動態變化決定佇列的長度。在迴圈連結串列中，前一個結點指向後一個結點，而最後一個結點指向頭結點，只有頭結點是固定的。線性連結串列中，由於前一個結點包含下一個結點的指標，尾結點指標為空，要插入或刪除元素，只需要改變相應位置的結點指標即可，頭指標和尾指標無法決定連結串列長度。

 

14.某帶鏈的佇列初始化狀態為front=rear=NULL,經過一系列正常的入隊與退隊操作後，front=rear=10.該佇列中元素個數：1。

 

分析：往佇列的隊尾插入一個元素為入隊，從佇列的排頭刪除一個元素稱為退隊。初始時 front=rear=0 ， front 總是指向隊頭元素的前一位置，入隊一次 rear+1 ，退隊一次 front+1 。佇列隊頭隊尾指標相同時佇列為空。而帶鏈的佇列，由於每個元素都包含一個指標域指向下一個元素，當帶鏈佇列為空時 front=rear=Null ，插入第 1 個元素時， rear+1 指向該元素， front+1 也指向該元素，插入第 2 個元素時 rear+1 ， front 不變，刪除 1 個元素時 front+1 。即front=rear 不為空時帶鏈的佇列中只有一個元素。

 

15. 廣義表：是線性表的擴充套件，具體定義為n(n>=0)個元素的有限集合。其中元素有以下兩種型別：

1）一個原子元素(指不可再分的元素)

2）一個可以再分的元素(或稱為一個子表)

如果所有元素都是原子元素，則稱為線性表，如果含有子表，則是廣義表。n的值是廣義表的長度，如果n=0，稱廣義表為空表。

 

常見的廣義表為：

A=(); B=(()); C=(alb); D=(A,B,C); E=(a,E)

廣義表中含有元素的個數稱為廣義表的長度，廣義表中含有的括號對數稱為廣義表的深度。

 

從上述定義和例子可推出列表的3個重要結論：

1)列表的元素可以是子表，而子表的元素還可以是子子表…由此，列表是一個多層次的結構。

2)列表可為其他列表所共享。如列表D可以直接引用其他列表。3)列表可以是一個遞迴的表，即列表也可以是其本身的一個子表。

 

廣義表可看成是一種特殊的線性表，表中的資料元素本身也是一種線性表。

 

16.在一個帶頭結點的單連結串列HL中，若要在第一個元素之前插入一個由指標p指向的結點，則執行？

C p->next=HL->next;HL->next=p;

注意：頭指標不是第一個元素，僅僅是一個標識，並不指向第一個元素。

 

17. （1）由題設條件可知，硬碟大小為540MB且磁碟物理塊大小為1KB時，該硬碟共有盤塊540MB/1KB = 540K個。

又因為219<540K<220，所以540K個盤塊號需要用20位二進位制數表示，也即檔案分配表FAT的每個表項為20/8＝2.5B。所以，540MB磁碟的FAT需佔用儲存空間容量為：

2.5B×540K＝1350KB

（2）當硬碟容量大小為1.2GB時，硬碟共有盤塊1.2M個。

又因為220<1.2M <221，所以1.2M個盤塊號需要用21位二進位制數表示，為了方便FAT的存取，則每個表項用24位（3B）二進位制數表示。所以，1.2GB磁碟的FAT需佔用儲存空間容量為：

3B×1.2M＝3.6MB

 

分析二：1B=8bit，序號只能是4的倍數。
物理塊大小1KB，540MB，即540K個分割槽，計算2^19<540K<2^20，所以序號是20個bit，且20是4的倍數。每個序號需要20/8=2.5B的空間儲存。
540MB需要540K*2.5B=1350KB即1.35M。

1.2GB，即1200K個分割槽，2^20<1200K<2^21，也就是需要21個bit才能儲存，但是序號只能是4個倍數，所以需要24個bit，也就是3B的空間。1.2GB需要1200K*3B=3600KB即3.6M

 

18. A.單連結串列的每個節點都具有唯一的前驅節點和唯一的後繼節點，所以當兩個單連結串列存在相交的節點時，這兩個連結串列則同時擁有這個節點，以及這個節點的所有後繼節點，當這個公共節點是尾節點時，他們則只含有公共一個節點-------尾節點。

 

B.快慢指標是判斷單連結串列是否有環的一種方法：兩個指標，每次移動的步長為2叫做快指標，每次移動步長為1的指標叫做慢指標。快慢指標同時從頭結點出發，當快指標率先到達NULL的時候，則說明此單連結串列中不存在環，當快指標追上慢指標的時候，說明此單連結串列中存在環。

 

C.有環的單向連結串列和無環的單向連結串列不能相交，因為當相交的時候，無環的單向連結串列也會被迫存在一個環，只不過這個環的”起點“可能不是原來單向連結串列的頭結點。

D. 兩個單向連結串列之間相交可以存在環。

 

19.迴圈單連結串列的最大優點是：從表中任一結點出發均可找到表中其它結點。

 

20.

資料結構   search              insert     delete

陣列        O(N)，有序陣列       O(N)      O(N)

折半查詢就是O(logN)

雙向連結串列   O(N)                O(1)      O(1)

排序二叉樹 O(logN)                 O(logN)   O(logN)

雜湊表     O(1)                O(1)      O(1)

雜湊表插入的時間複雜度與衝突次數有關，O(衝突次數/n)，最好的情況衝突次數為0,直接插入，時間複雜度為O(1)。最壞情況是所有值對應同一個鍵值，這是衝突次數最多，為0+1+2+3+4+…+(n-1)=n*(n-1)/2,平均比較次數為(n-1)/2,時間複雜度為O(n) 。

 

紅黑數 
一、紅黑樹是每個節點都帶有顏色屬性的二叉查詢樹，顏色或紅色或黑色。在二叉查詢樹強制一般要求以外，對於任何有效的紅黑樹我們增加了如下的額外要求:
性質1.節點是紅色或黑色。
性質2.根節點是黑色。
性質3每個葉節點（NIL節點，空節點）是黑色的。
性質4每個紅色節點的兩個子節點都是黑色。(從每個葉子到根的所有路徑上不能有兩個連續的紅色節點)
性質5.從任一節點到其每個葉子的所有路徑都包含相同數目的黑色節點。

二、 紅黑樹是二叉搜尋樹的一種。它與普通二叉搜尋樹不同的是，紅黑樹的每個節點都附加了另一個屬性――顏色，可以是紅色，也可以是黑色。通過對於每條路徑上節點顏色的規則進行限定，紅黑樹可以保證任何兩條從根部到樹葉的路徑節點個數相差不超過２倍。所以，紅黑樹是一種近似平衡的二叉搜尋樹。 

三、紅黑樹的查詢、最大值、最小值、前趨、後繼等操作，與普通的二叉搜尋樹沒有什麼區別。插入和刪除操作需要重新實現。僅僅用普通的二叉搜尋樹的插入和刪除動作，可能會破壞紅黑樹本身的一些性質，因此，需要進行額外的處理。這些額外的處理主要是改變樹節點的顏色，或是改變樹的結構。

 

小結

       B樹：二叉樹，每個結點只儲存一個關鍵字，等於則命中，小於走左結點，大於走右結點；

       B-樹：多路搜尋樹，每個結點儲存M/2到M個關鍵字，非葉子結點儲存指向關鍵字範圍的子結點；所有關鍵字在整顆樹中出現，且只出現一次，非葉子結點可以命中；

       B+樹：在B-樹基礎上，為葉子結點增加連結串列指標，所有關鍵字都在葉子結點中出現，非葉子結點作為葉子結點的索引；B+樹總是到葉子結點才命中；

       B*樹：在B+樹基礎上，為非葉子結點也增加連結串列指標，將結點的最低利用率從1/2提高到2/3；