一，B tree定義：

B-樹是一種平衡的多路查詢樹，它在中很有用，一棵m階B樹滿足下列性質：

1，節點：

a，每個節點最多可以有m個子節點

b，根節點若非葉子節點，至少2個子節點，最多m個子節點

c，每個非根，非葉子節點至少[m/2]子節點或叫子樹([]表示向上取整)，最多m個子節點

2，關鍵字：

a，根節點的關鍵字個數1~m-1

b，非根非葉子節點的關鍵字個數[m/2]-1~m-1

3、所有的葉子結點都位於同一層

4、每個結點中關鍵字從小到大排列

5，葉子結點不包含關鍵字

6，效能分析：

設B-樹包含N個關鍵字，因此有N+1個葉子結點，葉子都在第L層。因為根至少有兩個孩子，因此第二層至少有2個結點。除根和葉子外，其它結點至少有┌m/2┐個孩子，因此在第三層至少有2*┌m/2┐個結點，在第四層至少有2*(┌m/2┐^2)個結點，．．．，在第L層至少有2*(┌m/2┐^(L-2) )個結點，於是有：

N+1 ≥ 2*┌m/2┐^(L-2)

即： L ≤ log┌m/2┐((N+1)/2 )+2

這個公式保證了B-樹的查詢效率是相當高的。

如果要計算資料檢索時間複雜度的話，還得考慮每個節點進行關鍵字的查詢（二分法）

一般資料庫採用的是b-tree的變體：b+tree

和b-tree相比，區別在於：

1，每個節點關鍵字個數和子節點個數相等。

2，b+tree的每個非葉子節點只有key，沒有data，而且葉子節點沒有指標。

一般資料庫會對b+tree進行最佳化，比如在葉子節點上增加了順序訪問指標，提高區間查詢效率。

MySQL之B-tree學習

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