專欄 | 九章演算法
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題目描述
對n個數的序列，a1，a2，……，an，判斷是否存在i<j<k，使得ai<ak<aj（這樣的[ai,aj,ak]被稱為132模式）。n不超過15000。
樣例1
輸入： [1,2,3,4]
輸出： False
樣例2
輸入： [3,1,4,2]
輸出： True
說明： [1,4,2]是一個132模式
樣例3
輸入： [-1,3,2,0]
輸出： True
說明： [-1,3,2]，[-1,3,0]，[-1,2,0]均為132模式
解題思路分析
1.一個顯而易見的暴力方法是
列舉i<j<k，再判斷是否有a(i)<a(k)<a(j)成立。這樣做的時間複雜度為O(n^3)，對於題目給出的n的大小是無法接受的。
2.用min(j-1)代替a(i)
a. 令min(j)為a(1)，a(2)，……，a(j)中的最小值，那麼如果[a(i),a(j),a(k)]為一個132模式，則[min(j-1),a(j),a(k)]也必為132模式，反之，如果[min(j-1),a(j),a(k)]不是132模式，那麼對於任意i<j，[a(i),a(j),a(k)]都不會是132模式。
b. min(j)可以用O(n)的時間遞推出來，再列舉j,k，判斷是否有min(j-1)<a(j)<a(k)，時間複雜度為O(n^2)。
3.用max(j)代替a(k)
a.與方法2相似，我們也可以省去對k的列舉。令max(j)為a(j+1)，a(j+2)，……，a(n)中小於a(j)的最大值，那麼a(k)即可用max(j)代替。與方法2中不同的是，此處要求的不是a(j)以後的數中的最大值，而是要小於a(j)的最大值，這個問題當然可以用線段樹或者平衡樹來處理，但過於複雜，其實用棧就可以處理這個問題。
b. 我們從後往前列舉j，如果棧頂元素小於a(j)，則將棧頂元素出棧，直到棧為空或棧頂元素不小於a(j)，再將a(j)壓入棧。這樣就保證了，棧中元素由棧頂到棧底是非降序的，那麼在a(j)入棧前最後一個出棧的就是棧中小於a(j)的最大值。
c. 有一個小問題是，實際的max(j)可能在列舉到j之前就已經出棧了，而導致實際得到的值並非是a(j)以後小於a(j)的最大值，而只是列舉到j時的棧中小於a(j)的最大值，但這對於原問題的求解來說沒有影響，故仍把該值記為max(j)，有興趣的讀者可以自己分析一下。
d. 得到max(j)後，判斷是否有min(j-1)<max(j)，如果成立則存在132模式，否則繼續向前列舉j，如果對於所有的j均不成立，則不存在132模式。這樣，時間複雜度為O(n)。
4.Follow up：如何快速統計序列中132模式的組數？
這裡提供一個思路：從後往前列舉i，同時維護一組鍵值對{a(k),ans(k)}，ans(k)表示滿足i
參考程式
面試官角度分析
這個問題主要考察對問題的分析預處理的能力，三種不同時間複雜度的演算法可以把面試者分成三類，是一道適合面試的好題。給出第二種演算法可以hire，給出第三種可以strong hire。
lintcode相關問題
九章參考答案
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