多因子選股作為量化投資研究領域的經典模型，在海內外各類投資機構均受到廣泛研究和實踐應用。 在多因子模型中，決定策略收益穩健性的關鍵步驟正在於股票組合的權重配置。因此，從量化對衝策略追求收益穩定性的角度而言，組合權重優化對多因子模型起著至關重要的作用。感興趣的朋友可以在文末克隆原始碼前往BigQuant人工智慧量化投資平臺進一步研究。
本篇報告有別於傳統的多因子研究，我們並未將重點放在阿爾法因子的挖掘上，而是通過對股票組合的權重優化計算，找到了在市值中性、行業中性、風格因子中性約束下的最優投資組合，以及驗證得到的組合權重是否滿足了約束條件。
結構化多因子風險模型首先對收益率進行簡單的線性分解，分解方程中包含四個組成部分：股票收益率、因子暴露、因子收益率和特質因子收益率。那麼，第只股票的線性分解如下所示：
現在我們假設每隻股票的特質因子收益率與共同因子收益率不相關，並且每隻股票的特質因子收益率也不相關。那麼在上述表示式的基礎上，可以得到組合的風險結構為：
其中，rj表示第j只股票的收益率；xk表示第j只股票在第k個因子上的暴露（也稱因子載荷）； fk表示第k個因子的因子收益率（即每單位因子暴露所承載的收益率）；uj表示第j只股票的特質因子收益率。因此組合收益率可以表示為：
本文研究使用的大類因子可以參考國泰君安的研報《基於組合優化的風格中性多因子選股策略》。使用到的行業因子為申萬一級行業分類的28個行業因子和9大類風格因子。風格因子具體為：Beta、Momentum、Size、Earning Yield、Volatility、Growth、Value、 Leverage、Liquidity。
行業中性和風格中性
行業中性是指，多頭組合的行業配置與對衝基準的行業配置相一致。行業中性配置的目的在於剔除行業因子對策略收益的影響。與傳統觀念不同，傳統行業配置試圖找到在未來某一段時間內強勢行業予以超配、弱勢行業予以低配，而行業中性的特點在於剔除行業層面的影響，僅考察行業內部個股的超額收益。行業中性策略的淨值曲線往往較為平穩，回撤較小。
風格因子中性是指，多頭組合的風格因子較之對衝基準的風險暴露為0。風格因子中性的意義在於，將多頭組合的風格特徵完全與對衝基準相匹配，使得組合的超額收益不來自於某類風格。因為，我們的目的是追求獲得穩健的阿爾法收益，而並非市場某種風格的收益。經風格因子中性配置後，策略的淨值曲線將會進一步的平滑，最大回撤進一步降低，組合的穩定性較之僅考慮行業中性的配置方式大幅提升。
組合權重優化
組合權重優化在多因子模型中起到了至關重要的作用。組合權重優化的目的在於將組合的風險特徵完全定量化，使得投資經理可以清楚的瞭解組合的收益來源和風險暴露。組合權重優化的過程包含2個因素：第一，權重優化的目標函式；第二，約束條件。
其中，約束條件我們在上一節中已經提到，即為組合的行業中性和風格因子中性。對於權重優化的目標函式，有幾類不同的方法：
1）最小化組合預期風險
2）最大化經風險調整後收益
最大化經風險調整後的收益為目標函式，同時考慮了預期收益與預期風險的作用，並且在馬克維茨的均值方差理論框架下，引入了風險厭惡係數，具體權重優化表達為：
3）最大化組合資訊比率
最大化組合資訊比率為目標函式以預期收益與預期組合風險的比值作為目標函式，具體權重優化表達為：
上述三種優化目標函式中，第一種方法和第三種方法完全依賴風險模型給定的資料結果進行計算，而第二種最大化經風險調整後的收益為目標函式引入了風險厭惡係數lambda，提高了權重計算的靈活性，使得投資經理可以根據自身的風險偏好進行差異化的選擇。
本文復現第二種組合優化方法，暫定假設交易成本TC(w)為0。示意圖如下：
研究結果
本文重點是如何得到組合的權重，因此沒有講解因子分析、因子驗證、策略構建部分。一旦組合權重完成，策略構建也基本完成。本文以2019-01-31這一個調倉日為例，分析出當天如果調倉的組合權重。
我們得到了權重以後進行驗證，發現組合滿足行業中性的約束：
同時也滿足風格中性的約束：
如果我們想使得組合在行業和風格因子上的風險敞口較基準而言有所暴露，我們直接修改約束條件就行，比如我們想在價值因子（Value）上多暴露0.1，結果如下：
可以明顯地看到目前組合比基準組合在價值因子上的暴露會直接高出0.2，表明目前的組合超配價值因子，主動選擇在該因子上進行風險敞口暴露。
原始碼地址：《基於Barra多因子模型的組合權重優化 》
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