數木莫系且的旭醬買水問題
創中的招新又雙叒叕開始了，“數木莫系且”要開始出招新題了，“數木莫系且”的36位老東西為了想招新題整天廢寢忘食、絞盡腦汁、抓耳撓腮、嘔心瀝血，甚至連水都忘記喝了。“數木莫系且“的不時用日語小聲發癲的旭醬對此非常心疼，她決定給大家買水喝。她要買的水3塊錢一瓶，並且正好有”再來一瓶“活動，且中獎率高達20%。旭醬雖然很有愛心但是他非常窮，她希望用最少的錢使”數木莫系且“的每一個人都能喝到水。
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大家記得多喝水哦(∠・ω< )⌒★
假如20%的中獎率意味著旭醬每買五瓶水才能中一瓶，那麼為了使“數木莫系且“的人都喝上水，旭醬至少要花多少錢。（情況一）
至少買29瓶，共花費87元。
若共買x瓶，每買m瓶中k瓶，則買x瓶共可獲得\({({ {x-m} \over {m-k} }+1)}\times k + x\)瓶
假如20%的中獎率就是指20%的中獎率（廠家生產的所有水中只有20%是有獎的），請你算出旭醬讓“數木莫系且“的所有人喝上水所花錢的期望。（情況二）
設買x瓶花費錢的期望為\(E(x)\),
則
$E(0)=0,E(1)=3 $
$ E(2)=3+0.8E(1)+0.2E(0) $
$ E(3)=3+0.8E(2)+0.2E(1) $
$ E(4)=3+0.8E(3)+0.2E(2) $
$ E(x)=3+0.8E(x-1)+0.2E(x-2) $
得\(E(36)=90.4166666666667\)
“未來在做什麼？有沒有空？可以來數模嗎？”
隨著時間的增長，“數木莫系且”的人越來越多，飲料的價格和中獎率也不斷髮生變化，請你為旭醬建立合適的數學模型，在已知當年“數木莫系且”人數的情況下，幫助旭醬快速計算出她為了買飲料所花的錢。(沒有標準答案（絕對不是出題人懶），言之有理即可，可跳出三界外，不在五行中)
沒有標準答案，列出上面的公式進行合理討論即可，如若考慮更多情況則更好。