高數
第二型曲線積分計算
類對稱（看微元方向）
一投二代三計算
格林公式
- 曲線封閉無奇點
- 曲線封閉有奇點
- 非封閉曲線，二維旋度為0，換路徑
- 非封閉曲線，旋度不為0，添線使之封閉（加線減線）
- 積分與路徑無關的六個等價命題
兩類曲線積分關係（二型與一型）
Pdx+Qdy+Rdz=（P,Q,R）*(cosα,cosβ,cosγ)ds
注意單位切向量的求解；起點引數a小於終點引數b時，取正；反之取負；
空間問題
- 一投二代三計算
- 斯托克斯[注意斯托克斯對於二型一型的形式，其中對於一型，（cosα,cosβ,cosγ）為Σ的單位外法線向量]
- rot F = 0（無旋場），換路徑
第二型曲面積分計算
類對稱（流入為負流出為正）
一投二代三計算
轉換投影法（三面投一面），此時要考慮單位向量方向
高斯公式
- 封閉曲面無奇點，直接用
- 封閉曲面、有奇點在其內部，且除奇點外div F = 0,可換個面積分（邊界無須和原曲面重合）
- 非封閉，且div F = 0,可換個面積分，但是邊界需與原曲面重合
- 非封閉，且 div F ≠ 0，補面使其封閉（加面減面）
- 由div F = 0,建方程求f(x)
兩類曲面積分關係
(P,Q,R)(dydz,dzdx,dxdy)=(P,Q,R)(cosα,cosβ,cosγ)dS,其中(cosα,cosβ,cosγ)為Σ在點（x，y，z）同側的單位法向量一些其他：換元時要記得算雅各比行列式的絕對值