標了 * 的是我自己胡出的 Ad-hoc 東西。
圖論
樹
- 兩個點集 \(S\cap T=\emptyset\) 分別有直徑 \(d_S=(u_S,v_S),d_T=(u_T,v_T)\)，那麼必然有 \(d_{S\cup T}=(u,v),u,v\in \{u_S,v_S,u_T,v_T\}\)。題。
圖
最佳化建圖
- 固定長度分塊。*題。
- 字首和。*題。
- 倍增。*題。
計數
容斥
- 學會自己配容斥係數。題。
- 無向圖定向計數。典，典，題。
- 反射容斥。典。
- 子集反演。題。
3
- \(1,2,3\) 異或得另一個。題。
- \(1,2,3\)，\((-x-y)\bmod 3\) 得另一個。
- 三進位制 FWT。題。
生成函式
- 泰勒展開。題。
- 集合冪級數。題，題。
- 拆貢獻。典。
- 手推一些組合數恆等式。
計數·雜項
- Matrix-Tree 定理結合特殊矩陣行列式。題。
- 分拆數很小。題。
- 線頭 dp。典，題。
數論
- 積性函式卷積。題。
資料結構
\(\log^kn\)
- 單調棧大小結論（笛卡爾樹啟發式合併）：如果 \(l_i\) 是 最大滿足 \(j<i,a_j\le a_i\) 的 \(j\)，\(r_i\) 是最小滿足 \(j>i,a_j>a_i\) 的 \(j\)，那麼有 \(\sum\limits_{i=1}^n\min\{i-l_i,r_i-i\}=O(n\log n)\)。題，題。
- 線段樹合併最佳化 dp。題，題，*不是二叉樹的 Minimax。
- 可持久化離線轉線上（如數點、線段樹合併），題。
- 雙指標。題。題。
- 二分。題。
- 線段樹合併與分裂結合。P2824 加強版。
- 顏色段均攤。題。
- k-merging。題。
\(\sqrt n\)
- 數論相關可以根號分治。題。
- 彈飛綿羊。本尊，題。
網路流
- 上下界網路流。題。
- 網格圖轉二分圖。題。
- 用最小割建模。典，題。
- 二分圖最大獨立集。任意固定步長的馬互相攻擊連邊都構成二分圖。
- 疫情控制。本尊，題。
真·雜項
- 根號分治，然後把根號放到指數上面。題，題。
- 互動題最優解 dp。題。
- 插值。典，題。\(O(n^3)\) 二元多項式卷積。
- 連續轉離散。*2log 過不去，題。
- 奇怪隨機化。*題。
- 格雷碼。*題。
- 斜率。題號找不到。