資料結構學習（C++）續——排序【6】內部排序總結 (轉)

資料結構學習（C++）續——排序【6】內部排序總結 (轉)[@more@]

基數排序本文後面將會提到，我覺得將其和前面的排序演算法放在一起比較有些不倫不類。前面介紹了四類排序方法，每種都有基本型和改進型。對於內部排序，我們最關心的當然是速度，這也是為什麼快排受歡迎的原因。考慮到快排的缺陷，有時候我們可能會用堆排或者希爾排序、歸併排序。

上面可能是選擇排序方法最直接的思路了（我們的選擇範圍也不算廣，就那幾個翻過來調過去的，好一點的，綜合一下搞一個“雜牌”），出於“賭徒”的思維，我們大多數人可能用快排包打天下——出最壞情況？我沒那麼倒黴吧？大不了再加一個“三者取中”（或者隨機選取）。但是，有時候速度並不是一切，我們還要考慮排序的穩定性。

前面沒有涉及穩定性，主要是考慮每提到一種演算法都要說一些本來並不是十分重要的“是否穩定”實在是干擾讀者思路，並且前面的測試也無法反映穩定性。現在我們放在一起來說。排序的穩定性是指，對於相同的關鍵字，排序完成後他們的次序是否發生了改變，維持原狀是穩定，否則就是不穩定的。實際上就是說，對一個多關鍵字序列，多次排序結果是否能夠累積——多次排序能否最終達到預期的有序。打個比方，首先我們按學號對學生排序得到一個序列（在實際的應用中，初始序列總是這樣的，我們根本不需要排序），然後按照成績排序，對於成績相同的學生，我們希望學號靠前的排在前邊（預期的有序），如果排序是不穩定的，就會破壞前面按照學號排好的序列，從而導致得不到最終的預期序列。注意到是“預期有序”，在排成績的例子中，如果我們不要求相同成績的學號有序，排序是否穩定就無關緊要了。

什麼排序演算法是穩定的呢？首先看一下是什麼導致了“不穩定”。注意到前邊的四類方法都有穩定的演算法（這是現有結論，不要問我是怎麼來的，反正是就是是了，^_^），排序的思路應該不是不穩定的因素。排序肯定有記錄的移動（或者指標的修改），移動方法有平移（直插排序）、（起泡排序）、重排（表插、歸併）。仔細觀察一下，就會發現，不相鄰位置記錄的交換是導致不穩定的因素。這樣一來，凡是有這個隱患的排序演算法都是不穩定的，對於原來穩定的演算法，如果採用了這樣的交換策略，也會導致不穩定，比如直接選擇排序對於連結串列來說是穩定的，但對於陣列來說就是不穩定的，然而，如果採用平移來代替原來的交換，那麼對於陣列也是穩定（估計沒人願意把本來的交換1次改成平移一堆）。

另外對於本來穩定的演算法，當更改關鍵字判斷條件後，比如大於變為大於等於，也會導致不該移動的移動，從而穩定的演算法變成不穩定的，但這種低階的失誤不在我們討論範圍——蓄意把穩定改不穩定，沒帶來的提升，誰這樣做誰有病。

當了解穩定性的本質之後，就可以看透基數排序了。

基數排序

當初聽到可以突破O(nlogn)下限的排序方法很驚奇，實際看過之後不過爾爾，我們日常生活中經常在應用，只是我們沒有注意到。我們都玩過“十二月”的排陣遊戲吧，當我們抽到6的時候就會把他放在6號位置上（第1排第6個位置），如果一切順利，最後就會得到12疊排，依次是1、2……12，可以看到，排序實現了。再來看看0～999內整數的排序，假設數字互不重複，最為直接的就是，建一個1000大小的陣列a[]，如果是1，就放到a[1]，如果是400，就放到a[400]，將數字都放好之後，從a[0]到a[999]重新讀一遍，排序就完成了。

很清楚的，這裡使用了雜湊查詢技術，而雜湊表的最佳查詢效能是O(1)，整體上看，上面的0～999無重複數字的分配的時間複雜度就為O(n)了。當有重複數字的時候，這裡使用的處理衝突的辦法是鏈地址法——將所有的重複數字組成一個連結串列掛在對應的位置。很顯然的，這個過程只不過是連結串列的重排，因此是穩定的（非要寫成不穩定的我也沒辦法）。

在上面的“分配－收集”的基礎上，就可以完成基數排序。討論基數排序是否穩定實際上是件很可笑的事情，因為基數排序能工作的前提就是必須是穩定的——它是多關鍵字排序的累積結果，如果其中有不穩定的操作，整個結果也就是錯的。

對於單關鍵字，要麼可以一字排開的分配，然後收集，時間複雜度為O(n+r)（最後的收集過程O(r)）；要麼嫌附加儲存太多，也可以拆成多個關鍵字，附加儲存成指數下降（不是上升^_^），自然的就要多分配收集幾次。因為高位的關鍵字決定序列的最終順序，所以必須最後做高位的分配收集，基數排序一般來說都是LSD（最低位優先）的。

另外不要一看到用基數排序對整數排序就想到百、十、個位分解，注意到“基數”這個概念，你用多少基數分解都可以，比如1000進1的“1000進位制”。例程不給了，因為基數排序的限制條件太苛刻了。

關於外部排序

這個看似很神秘，但只要知道了“歸併”的分段有序變整段有序的作用，就明白這樣的任務也是能夠完成的，剩下的是如何提高。

提到，我們總想到“操作時間”遠小於“讀盤時間”，但現在的技術使得讀盤時間已經越來越短了，我自己的感受是對40MB的整數排序不會比從讀40MB內容來得快（在我的機器上內排一千萬亂序整數的時間是18s，可能是我演算法寫的不好）。但提高速度的不二法門就是減少不必要的慢速裝置的資訊流量，就像Cache於記憶體，記憶體於硬碟。所有我們能夠想到的提高外排速度的方法，也不外乎減少記憶體和外存的資訊流量。這裡邊採用的技術就有增加歸併路數、增加初始歸併段長度，最佳歸併樹等等。

然而實際上，對於1000個以上的資料，我們從來不會自己去管理，都是借用了事。也就是說，如果不去寫資料庫，估計也用不到外排；而如果寫資料庫，外排的知識也不過是九牛一毛。

相對於內排的常用，外排或許不是必須掌握的技術，學習它的目的更應該是為我們提供了一個如何解決“記憶體不夠”的思路，以及如何提高外存效能的思路。

沒有見過真實模擬的例程，也就不獻醜了。