資料結構學習（C++）——二叉樹【1】 (轉)

資料結構學習（C++）——二叉樹【1】 (轉)[@more@]

這些天參與了CSDN論壇的討論，改變了我以前的一些看法。回頭看我以前的東西，我雖對這本書很不滿，但我還是按照它的安排在一點點的寫；這樣就導致了，我過多的在意書中的偏漏，我寫的更多是說“這本書怎樣”，而偏離了我寫這些的初衷——給正在學習資料結構的人一些幫助。正像我在前面所說的，雖然現有的教科書都不是很合理，但如果僅僅是抱怨這點，那無異於潑婦罵街。雖然本人的水平連初級都夠不上，但至少先從我做一點嘗試，以後這門課的教授方法必將一點點趨於合理。:namespace prefix = o ns = "urn:schemas--com::office" />

因此，後面不在按照書上的次序，將本著“實際應用（演算法）決定資料結構”的思想來講解，常見教科書上有的，基本不再重點敘述（除了重點，例如AVL樹的平衡旋轉），——因此，在看本文的同時，一定要有一本教科書。這只是一個嘗試，希望大家多提寶貴意見。

樹

因為現實世界中存在這“樹”這種結構——族譜、等級制度、目錄分類等等，而為了研究這類問題，必須能夠將樹儲存，而如何儲存將取決於所需要的操作。這裡有個問題，是否允許存在空樹。有些書認為樹都是非空的，因為樹表示的是一種現實結構，而0不是自然數；我用過的教科書都是說可以有空樹，當然是為了和二叉樹統一。這個沒有什麼原則上的差別，反正就是一種習慣。

二叉樹

二叉樹可以說是人們假想的一個模型，因此，允許有空的二叉樹是無爭議的。二叉樹是有序的，左邊有一個孩子和右邊有一個的二叉樹是不同的兩棵樹。做這個規定，是因為人們賦予了左孩子和右孩子不同的意義，在二叉樹的各種應用中，你將會清楚的看到。下面只講解鏈式結構。看各種講資料結構的書，你會發現一個有趣的現象：在二叉樹這裡，基本操作有計算樹高、各種遍歷，就是沒有插入、刪除——那樹是怎麼建立起來的？其實這很好理解，對於非線性的樹結構，插入刪除操作不在一定的法則規定下，是毫無意義的。因此，只有在具體的應用中，才會有插入刪除操作。

節點結構

資料域、左指標、右指標肯定是必須的。除非很少用到節點的雙親，或者是資源緊張，建議附加一個雙親指標，這將會給很多演算法帶來方便，尤其是在這個“空間換時間”的時代。

template

struct BTNode

{

  BTNode(T data = T(), BTNode* left = NULL, BTNode* right = NULL, BTNode* parent = NULL)

  : data(data), left(left), right(right), parent(parent) {}

  BTNode *left, *right, *parent;

  T data;

};

基本的二叉樹類

template

class BTree

{

public:

  BTree(BTNode * = NULL) : root(root) {}

  ~BTree() { MakeEmpty(); }

  void MakeEmpty() { destroy(root); root = NULL; }

protected:

  BTNode *root；

private:

  void destroy(BTNode* p)

  {

  if (p)

  {

    destroy(p->left);

    destroy(p->right);

    delete p;

  }

  }

}

二叉樹的遍歷

基本上有4種遍歷方法，先、中、後根，逐層。當初我對這個很迷惑，搞這麼多幹什麼？到了後面才明白，這是不同的應用需要的。例如，判斷兩個二叉樹是否相等，只要子樹根節點不同，那麼就不等，顯然這時要用先序遍歷；而刪除二叉樹，必須先刪除左右子樹，然後才能刪除根節點，這時就要用後序遍歷。

實際上，搞這麼多遍歷方法，根本原因是在中儲存的樹是非線性結構。對於用陣列儲存的二叉樹，這些名目繁多的方法都是沒有必要的。利用C++的封裝和過載特性，這些遍歷方法能很清晰的表達。

1.  前序遍歷

public:

void PreOrder(void (*visit)(T &data) = print) { PreOrder(root, visit); }

private:

void PreOrder(BTNode* p, void (*visit)(T &data))

{

if (p){ visit(p->data); PreOrder(p->left, visit); PreOrder(p->right, visit); }

}

2.  中序遍歷

public:

  void InOrder(void (*visit)(T &data) = print) { InOrder(root, visit); }

private:

void InOrder(BTNode* p, void (*visit)(T &data))

{

  if (p){ InOrder(p->left, visit);  visit(p->data);  InOrder(p->right, visit); }

  }

3.  後序遍歷

public:

  void PostOrder(void (*visit)(T &data) = print) { PostOrder(root, visit); }

private:

void PostOrder(BTNode* p, void (*visit)(T &data))

{

  if (p){ PostOrder(p->left, visit); PostOrder(p->right, visit); visit(p->data); }

  }

4.  層次遍歷

void LevelOrder(void (*visit)(T &data) = print)

{

  queue< BTNode* > a; BTNode* p = root;//記得#include

  while (p)

  {

    visit(p->data);

  if (p->left) a.push(p->left); if (p->right) a.push(p->right);

  if (a.empty()) break; p = a.front(); a.pop();

  }

  }

附註：預設的visitprint如下

private:

  static void print(T &data) { cout << data << ; }

5.  不用棧的非遞迴中序遍歷

當有parent指標時，可以不用棧實現非遞迴的中序遍歷，書上提到了有這種方法，但沒給出例程。

public:

BTNode* next()

{

  if(!current) return NULL;

  if (current->right) { current = current->right; while (current->left) current = current->left; }

  else

  {

    BTNode* y = current->parent;

  while (y && current == y->right) {current = y; y = y->parent; }

    current = y;

  }

  return current;

}

private:

BTNode* current;

上面的函式能使current指標向前移動一個位置，如果要遍歷整棵二叉樹，需要使current指向中序序列的第一個節點，例如下面的成員函式：

public:

void first() { current = root; while (current->left) current = current->left; }