計算機程式設計藝術 第2卷 (轉)

計算機程式設計藝術 第2卷 (轉)[@more@]

 

來自China-pub的設計藝術 第2卷 前言

  O dear Ophelia!
　　I am ill at these numbers:
　　I have not art to reckon my groans．
　　親愛的奧菲利婭；
　　這些數真讓人煩惱：
　　我可沒有計算我的愁懷的技巧。
　　——Hamlet(Act ll，Scene 2，Line l20)
　　本書所討論的演算法直接地涉及數。但我相信把它們叫做半數值演算法是適當的，因為它們處於數值和符號計算的邊界線上；每個演算法不僅計算數值問題所要求的答案，而且它也應與一臺數字計算機的內部操作很好地融合。在許多情況下，人們都不可能充分品味某個演算法的美，除非他也懂計算機機器語言；相應的機器程式的有效性是不能同演算法本身分開的一個重要因素。問題是尋找出計算機處理數的最佳方法，這既要考慮數值，又要研究策略。因此本書的主題顯然既是數值數學的一個部分，也是電腦科學的一個部分。
　　在數值分析的“高層次”上工作的某些人將把這裡處理的課題當做是程式設計師的領域，而工作在系統程式設計“高層次”上的其他人將把這裡處理的課題當做數值分析的領域。但我相信，還會剩下一些人，他們將願意仔細地考察這些基本方法。儘管這些方法或許處於低層次上，但是它們卻奠定了計算機在數值問題上的所有更強大應用的基礎，因此瞭解它們就很重要了。在這裡我們最關心的是數值數學和計算機程式設計之間的介面。
　　本書比起本叢書的其他捲來，其數學內容所佔比例要顯著地高得多。這是由於所處理的課題所致。大多數情況下，在這裡所展開的必要的數學課題幾乎都是從很皮毛的內容開始的(或者從第1卷證明的結果開始的)。但是在若干部分，顯然仍需要讀者具有一定的微積分學知識。
　　本卷是由整套叢書的第3章和第4章組成的。第3章涉及“隨機數”：它不單單是對生成隨機序列的各種方法的研究，它還研究隨機性的統計檢驗，以及一致隨機數與其它型別隨機暈間的轉換；後一課題說明在實踐中如何使用隨機數。本章還有一節包括了隨機數本身的性質。第4章的意圖是講述經歷了數百年的進步之後，人類對算術運算的有趣發現；它論述了表示數的各種系統，以及在這些系統之間如何進行轉換；而且它還處理關於浮點數、高精度整數、有理數、多項式及冪級數的算術運算，也包括因子分解和求最大公因子等問題在內。
　　第3章和第4章均可作為從大學三年級到研究生層次的一學期課程的基礎。儘管“隨機數”和“算術”的程現在都不是許多大學課程表的一部分，但我相信，讀者會發現這兩章的學科內容本身是有實際教育價值的，非常適合於統一論述。我本人的是，這些課程是向大學生們介紹初等機率論和數論的很好的手段。通常，在這樣的性課程中討論的幾乎所有課題都很自然地在同應用相關聯中出現，而這些應用可以成為促進學生學習和鑑賞理論的重要因素。其次，每一章都給出一些更深入課題的提示，它們將激發許多學生進行進一步研究的興趣。
　　本書的大部分內容都是自成體系的，除了偶爾涉及在第1卷中說明的MIX計算機的討論外。附錄B列出了本書所用的數學符號，其中一些符號與傳統數學書中略有差別。