我的做題筆記 (轉)

我的做題筆記 (轉)[@more@]

UVA 100 - The 3n + 1 problem - 0:05.107 316K

TLE 4次 WA 1次 AC n次
看了OIBH的介紹，我當初是決定用模擬+記憶化的方法來做，不過連續2次TLE了。後來改用了直接模擬不記憶的方法，結果還是TLE，真是百思不得其解。Bamboo說我應該得WA的，因為會有i>j的情況。我想想是該考慮上這種情況，又寫了。這下子好了，不是TLE而是WA了，原來是輸出的時候把後的i和j輸出了，我這才知道為什麼Bamboo的程式要先輸出i和j再做交換。真笨！！

錯誤總結：
之前的TLE，估計是因為沒有考慮細密，忽略了i>j的情況。WA是因為輸出的時候也沒有考慮好。如果用上記憶化，可能速度會快上一點。

UVA 101 - The Blocks Problem 0:00.040 64K

TLE 2次 PE 1次 AC 2次
這次錯在沒有好好讀題目，沒有處理好輸入不合法的情況，結果陷入死迴圈導致TLE（我發現UVA的TLE似乎都是死迴圈或是沒考慮周密情況而發生的）。
PE是受了樣例輸出的HTML的誤導。程式寫得非常複雜，第一次的程式（101.pas）有3K，不過思路是可以看得很清楚的。第二次（101_2.pas）修改到2K後，思路有點看不清了，但核心就是把各段程式碼中重複的部分合起來，多次的同形式內容寫成過程（）

錯誤總結：
沒有認真讀題。

UVA 102 - Ecological Bin Packing - 0:00.555 316K

AC 1次
1次AC，挺高興的。不過這道題目也沒有什麼難度。技巧方面有幾個：
1.給定的資料讀入時是按B G C的順序，但是要求輸出的時候，序列應按字母順序排序，為了避免排序，在列舉的時候，就按B C G的順序進行。所以資料讀入部分，將讀入的資料以B C G的順序存放。
2.計算需要的移動數目時，不是一個個加，而是用總數減。如果箱子A專門放顏色X，則這個箱子中的顏色X肯定不用移動，其它的兩種顏色就要移動到別的箱子中去。靠這個，我們列舉i，j，k，表示三個箱子分別留下哪種顏色不移動（即對應了這個箱子的顏色），然後計算差值，即可簡單算出需要移動的數目。
3.由於i，j，k和肯定是6，k便可以不用列舉，而是用k:=6-i-j來計算。
4.為了方便記錄i，j，k，用一個陣列來儲存，這樣就可以整陣列賦值。

最後是老想昏頭的問題：能不能不改輸入的B G C順序，而是在列舉和計算的地方下手？我想是不行的，如果不把兩者統一起來，在計算的時候就會混亂。

UVA 103 - Stacking Boxes - 0:00.008 64K

WA 15次 OLE 3 次 AC n次
絕對是一個教訓！這是一道DP題，方法我已經有了，是starfish告訴我的。然而我幾乎是抄他的程式，結果卻是WA。我檢查了半天，懷疑了所有的部分，都沒有查出為什麼。最後重寫了一遍，竟然就OK了！複查的時候，我把程式段分別替換，竟然都還是WA！最後！！！！！我才發現竟然是宣告部分寫錯了，導致陣列越界！而UVA的給出的卻是WA！害死我了！！！！！！

錯誤總結：
檢查的時候不要漏檢查宣告部分，要在程式中用編譯開關開啟陣列邊界檢查！

URAL 1000 - A+B Problem - 0.02 sec 389K
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AC 1次
無話可說！

URAL 1005 - Stone pile - 0.07 sec 504K

AC 1次
這道題有兩種作法。
1.回溯法
由於N比較少（N<20），我們可以設有兩堆石塊A，B。每個石塊有兩種狀態：放在A，放在B。只要回溯列舉，算出A與B的差的絕對值，記下最小的就可以了。

2.DP
我們也可以設f[n,k]表示用前n個數是否可以算出k。我們可以得出狀態轉移方程：
f[n,k] = f[n-1,k-Wn] OR f[n-1,Wn-k] OR f[n-1,k+Wn]
這樣, 我們用兩個陣列進行翻滾就可以了

URAL 1009 - K-based numbers. - 0.02 sec 393K

AC 1次
這道題也有兩種作法.
1.列舉法
由題目條件2 <= K <= 10; 2 <= N; 4 <= N+K <= 18，我們可以推算出N<=8，數量並不算大，只要生列舉也是可以的。

2.遞推法
由於題目只要求計數，我們便考慮是否可以採用遞推、DP、組合數學的方法來計算。
我們可以這麼考慮：
假設f[n,1]表示的是首位為0的“合法”的n位K進位制數的個數，f[n,2]表示的是首位不為0的合法的n位K進位制數。
這樣，我們可以馬上得到邊界條件：
f[1,1] = 1　（一個0就是一個數）
f[1,2] = K-1　（K進位制是從0..K-1共K個數，除去0，就只有K-1個了）

我們每次在最左邊加上一個數字，然後我們可以寫出下列的遞推公式：
f[n,1] = f[n-1,2]　（由於不能同時出現兩個0，所以在首位不為0的數前面加上一個0，就是這一類數的個數）
f[n,2] = f[n-1,1]*(K-1) + f[n-1,2]*(K-1)　（在首位為0的數前面加上一個不為0的數字，在首位不為0的數前面再加上一個不為0的數字，就是這一類數的個數）

現在已經解決了這個問題，時間複雜度為O(N)，空間複雜度為O(2N)。

不過還有的餘地。我們經過觀察，發現由第一個遞推關係，我們又可得f[n-1,1]=f[n-2,2]，所以第二個遞推關係可以寫成：
f[n,2] = f[n-2,2]*(K-1) + f[n-1,2]*(K-1)

這樣我們就可以省去一個維，寫成：
f[n] = f[n-2]*(K-1) + f[n-1]*(K-1)

邊界條件也要隨之改變：f[1,1] = f[0,2] = 1
總之，邊界條件就是
f[0] = 1
f[1] = K-1
注意：如果我們直接從定義去理解，f[0]是想不出來的，這就是遞推的一個特點，要用公式去變換來找到具體值。

這樣，我們就把空間複雜度降為了O(N)。不過還能進一步再最佳化。我們發現f[n]只與f[n-2]和f[n-1]有關，也就是說，我們只需要儲存三個值就足夠了。
我們可以用f0，f1，f2來儲存，然後手工賦值翻滾，不過這樣太麻煩了。我們還有更好的辦法來實現：用MOD，寫成這樣：
f[n MOD 3] = f[(n-1) MOD 3]*(K-1) + f[(n-2) MOD 3]*(K-1)

這樣，我們只用定義一個陣列，翻滾的操作就不需要我們來手工完成了。空間複雜度也降為了O(1)。

另外兩道題URAL 1012和URAL 1013和這道題完全一樣，只是資料變大了，只能使用遞推來做，而且必須使用高精度計算。

URAL 1014 - The Product of Digits - 0.03 sec 393K - 2002.12.14

WA 2次 AC 1次
這道題也比較簡單，考的是你思維的嚴密程度。先來分析演算法：
題目給出一個數N，要求出一個數Q，其各位數字的乘積正好等於N。如果把N寫成N=a1*a2*a3*...*an（a1>=a2>=a3>=...>=an），則Q=a1a2a3...an。又可得知，0<=ai<=9（i=1,2,3,...,n），進一步，ai=0,1都不能取（取0乘積是0，取1乘了也白乘），所以2<=ai<=9（i=1,2,3,...,n）。我們就可以得出演算法了：將N分解為幾個2～9的因數的乘積，統計個數，從從大到小輸出相應個數的因數，就是所要求的數Q。顯然，分解的順序應是從大到小，這樣分解出的因數個數是最少的，數Q的長度是最短的，數Q才是最小的。如果N不能被完全分解，即分解完成後N<>1，則說明不存在這樣的數Q，就輸出-1。

好了，演算法是很簡單的，但是……題目有以下兩個陷井：
1.當N=1的時候，按我們的演算法，會沒有輸出，這時應特別處理，直接輸出1。我在做的時候，把N<10的情況都一起處理為直接輸出N。
2.當N=0的時候，如果不注意，你會認為應該輸出0。不過注意看題目：find the minimal positive integer，要求數Q為正數！所以應該輸出的是10！

最後該說吐血的事了：我WA了兩次都不是因為踏中上面的這兩個陷井，而是被HTML的編碼所害！如果用簡體中文來看這道題，不存在合條件的數時應該輸出的是"?"，事實上！用ISO來看的時候，會發現那個"?"其實是"-1"！吐血吧？和UVA 103一樣，又是一個教訓！

錯誤總結：
看題目的時候，一定要把編碼切換成ISO。

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附：我以後做新的題目，就直接修改這個，而不再另開新文章了：）

2002.12.14 - 今天改了一下URAL 1009，加了最後一行：）還有做了URAL 1014。