LeetCode2：Median of Two Sorted Arrays

題目：

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

解題思路：

這道題，很容易想到的是先排序再直接定位中間那個數即可，m+n為偶數的話，應為中間兩數之和除2，但時間複雜度不符合題目要求，還一種方法就是利用歸併思想，因為兩陣列為排序陣列，對兩陣列進行歸併，當已歸併個數為(m+n)/2時，即求得中間數，不用繼續歸併了，不過這種方式時間複雜度也不符合要求。那有沒其他更快的方法呢。

這裡要說的就是利用二分查詢的方式，當要在排序陣列中查詢某個元素時，我們就應該朝二分法查詢思考。二分法正是利用已排序陣列這一特性快速查詢。該方法的核心是將原問題轉變成一個尋找第k小數的問題（假設兩個原序列升序排列），這樣中位數實際上是第(m+n)/2小的數。所以只要解決了第k小數的問題，原問題也得以解決。首先假設陣列A和B的元素個數都大於k/2，我們比較A[k/2-1]和B[k/2-1]兩個元素，這兩個元素分別表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。這兩個元素比較共有三種情況：>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，這表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合併之後的前k小的元素中。換句話說，A[k/2-1]不可能大於兩陣列合並之後的第k小值，所以我們可以將其拋棄。

實現程式碼：

#include <iostream>

using namespace std;

/**
There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. 
Find the median of the two sorted arrays. 
The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
*/
class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        int k = (m + n) / 2;
        if((m + n) & 0x1)//奇數 
            return findKthNumber(A, m, B, n, k + 1);
        return  (findKthNumber(A, m, B, n, k) + findKthNumber(A, m, B, n, k+1)) / 2;
        
        
    }
    double findKthNumber(int A[], int m, int B[], int n, int k)
    {
        if(m > n)
            return findKthNumber(B, n, A, m, k);//這裡始終假設m<n 
        if(m == 0)
            return B[k-1];
        if(n == 0)
            return A[k-1];
        if(k == 1)
            return A[0] < B[0] ? A[0] : B[0];
        int ak = min(k / 2, m);
        int bk = k - ak;
        if(A[ak-1] < B[bk-1])
            return findKthNumber(A+ak, m-ak, B, n, k-ak);
        else
            return findKthNumber(A, m, B+bk, n-bk, k-bk);
        
     }
};
int main(void)
{
    int A[] = {1,5,7,9,14,15};
    int B[] = {3,6,10,13,18,20};
    Solution s;
    double res = s.findMedianSortedArrays(A, 6, B, 6);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}