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定理6（複合函式的極限運演算法則） 設函式\(y=f[g(x)]\)是由函式\(u=g(x)\)與函式\(y=f(u)\)複合而成，\(f[g(x)]\)在點\(x_0\)的某去心鄰域內有定義，若\(\lim_{x\to x_0}g(x)=u_0\)，\(\lim_{u\to u_0}f(u)=A\)，且存在\(\delta_0>0\)，當\(x\in\mathring U(x_0,\delta_0)\)時，有\(g(x)\ne u_0\)，則
\[\lim_{x\to x_0}f[g(x)]=\lim_{u\to u_0}f(u)=A。
\]
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定理3 設函式\(y=f[g(x)]\)由函式\(u=g(x)\)與函式\(y=f(u)\)複合而成，\(\mathring U(x_0)\subset D_{f\circ g}\)。若\(\lim_{x\to x_0}g(x)=u_0\)，而函式\(y=f(u)\)在\(u=u_0\)連續，則
\[\lim_{x\to x_0}f[g(x)]=\lim_{u\to u_0}f(u)=f(u_0)。\tag{9-1}
\]