資料結構學習（C++）——遞迴【3】（2） (轉)

資料結構學習（C++）——遞迴【3】（2） (轉)[@more@]

遞迴法和回溯法

有人說，回溯實際上是遞迴的展開，但實際上。兩者的指導思想並不一致。

打個比方吧，遞迴法好比是一個軍隊要透過一個迷宮，到了第一個分岔口，有3條路，將軍命令3個小隊分別去探哪條路能到出口，3個小隊沿著3條路分別前進，各自到達了路上的下一個分岔口，於是小隊長再分派人手各自去探路——只要人手足夠（對照而言，就是的堆疊足夠），最後必將有人找到出口，從這人開始只要層層上報直屬領導，最後，將軍將得到一條通路。所不同的是，計算機的遞迴法是把這個並行過程化了。

而回溯法則是一個人走迷宮的思維模擬——他只能寄希望於自己的記憶力，如果他沒有辦法在分岔口留下標記（電視裡一演到什麼迷宮尋寶，總有惡人去改好人的標記）。

想到這裡突然有點明白為什麼都喜歡遞迴了，他能夠滿足人心最底層的虛榮——難道你不覺得使用遞迴就象那個分派士兵的將軍嗎？想想漢諾塔的解法，也有這個傾向，“你們把上面的N－1個拿走，我就能把下面的挪過去，然後你們在把那N－1個搬過來”。笑談，切勿當真。

這兩種方法的例程，我不給出了，網上很多。我只想對書上的遞迴解法發表點看法，因為書上的解法有偷樑換柱的嫌疑——迷宮的儲存不是用的二維陣列，居然直接用岔路口之間的連線表示的——簡直是人為的降低了問題的難度。實際上，如果把迷宮抽象成（岔路口）點的連線，迷宮就變成了一個“圖”，求解入口到出口的路線，完全可以用圖的遍歷演算法來解決，只要從入口DFS到出口就可以了；然而，從二維陣列表示的迷宮轉化為圖是個很複雜的過程。並且這種轉化，實際上就是沒走迷宮之前就知道了迷宮的結構，顯然是不合理的。對此，我只能說這是為了遞迴而遞迴，然後還自己給自己開綠燈。

但迷宮並不是只能用上面的方法來走，前提是，迷宮只要走出去就可以了，不需要找出一條可能上的最短路線——確實，迷宮只是前進中的障礙，一旦走通了，沒人走第二遍。下面的方法是一位遊戲玩家提出來的，既不需要遞迴，也不需要棧來回溯——玩遊戲還是有收穫的。

另一種解法

請注意我在迷宮中用粗線描出的路線，實際上，在迷宮中，只要從入口始終沿著一邊的牆走，就一定能走到出口，那位玩家稱之為“靠一邊走”——如果你不把迷宮的通路看成一條線，而是一個有面積的圖形，很快你就知道為什麼。實現起來也很簡單。

下面的在TC2中編譯，不能在VC6中編譯——為了動態的表現人的移動情況，使用了gotoxy()，VC6是沒有這個的，而且堆砌迷宮的219號字元是不能在使用中文頁碼的操作的32位的console程式顯示出來的。如果要在VC6中實現gotoxy()的功能還得用，為了一個簡單的程式沒有必要，所以，就用TC2寫了，突然換到C語言還有點不適應。

#include

typedef struct hero {int x,y,face;} HERO;

void set_hero(HERO* h,int x,int y,int face){h->x=x;h->y=y;h->face=face;}

void go(HERO* h){if(h->face%2) h->x+=2-h->face;else h->y+=h->face-1;}

void goleft(HERO* h){if(h->face%2) h->y+=h->face-2;else h->x+=h->face-1;}

void turnleft(HERO* h){h->face=(h->face+3)%4;}

void turnright(HERO* h){h->face=(h->face+1)%4;}

void print_hero(HERO* h, int b)

{

  gotoxy(h->x + 1, h->y + 1);

  if (b)

  {

    switch (h->face)

  {

    case 0: printf("%c", 24); break;

    case 1: printf("%c", 16); break;

    case 2: printf("%c", 25); break;

    case 3: printf("%c", 27); break;

    default: break;

  }

  }

  else printf(" ");

}

int maze[10][10] =

{

  0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0,

  1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0,

  1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,

  0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1,

  0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1,

  1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1,

  0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1,

  0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1,

  0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1,

  0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0

};

void print_maze()

{

  int i, j;

  for (i = 0; i < 10; i++)

  {

    for (j = 0; j < 10; j++)

  {

    if (maze[i][j]) printf("%c", 219);

    else printf(" ");

  }

    printf(" ");

  }

}

int gomaze(HERO* h)

{

  HERO t = *h; int i;

  for (i = 0; i < 2; t = *h)

  {

    print_hero(h, 1); sleep(1); go(&t);

  if (t.x >= 0 && t.x < 10 && t.y >= 0 && t.y < 10 && !maze[t.y][t.x])

  {

      print_hero(h, 0); go(h);/*前方可走則向前走*/

    if (h->x == 9 && h->y == 9) return 1; goleft(&t);

    if (h->x == 0 && h->y == 0) i++;

    if (t.x >= 0 && t.x < 10 && t.y >= 0 && t.y < 10 && !maze[t.y][t.x]) turnleft(h);/*左方無牆向左轉*/

  }

    else turnright(h);/*前方不可走向右轉*/

  }

  return 0;

}

 :namespace prefix = o ns = "urn:schemas--com::office" />

main()

{

  HERO Tom;/*有個英雄叫Tom*/

  set_hero(&Tom, 0, 0, 0);/*放在(0,0)面朝北*/

  clrscr();

  print_maze();

  gomaze(&Tom);/*Tom走迷宮*/

}

總結

書上講的基本上就這些了，要是細說起來，幾天幾夜也說不完。前面我並沒有講如何寫遞迴演算法，實際上給出的都是非遞迴的方法，我也覺得有點文不對題。我的目的是使大家明白，能寫出什麼演算法，主要看你解決問題的指導思想，換而言之，就是對問題的認識程度。所以初學者現在就去追求“漂亮”的遞迴演算法，是不現實的，結果往往就是削足適履，搞的一團糟——有位仁兄寫了個騎馬遊世界的“遞迴”程式，在我機器上10分鐘沒反映。其實優秀的遞迴演算法是在對問題有了清楚的認識後才會得出的。

最後說說用語言寫遞迴函式。我的彙編水平並不高，不過我想說的是用匯編寫遞迴函式，絕對不像《彙編與c解決遞迴問題之比較》/develop/article/17/17597.shtm">http://www.csdn.net/develop/article/17/17597.shtm那篇文章說的，實際上比高階語言並不複雜，甚至在masm32v7中，和高階語言一樣，因為那裡面有一句很象代參函式的INVOKE expression [，arguments]。那位作者顯然連教科書都沒看全，因為在我們的講8086組合語言的書上就有一個階乘的遞迴函式例程，如果他看過，就不會有那個結論了。