資料結構學習（C++）——遞迴【2】（1） (轉)

資料結構學習（C++）——遞迴【2】（1） (轉)[@more@]

漢諾塔的非遞迴解法

（真的很抱歉，由於CSDN能貼的長度有限，所以分成了4部分，讓您麻煩了。——我用表格拼成的盤子，導致HTML程式碼數量激增，雖然看起來不長，但是實際上相當的長。）

似乎這個問題的最佳解法就是遞迴，如果你想用棧來消解掉遞迴達到形式上的消除遞迴，你還是在使用遞迴的思想，因此，他本質上還是一個遞迴的演算法。我們這本黃皮書在談論到“什麼情況使用遞迴”的時候，在“3.問題的解法是遞迴的”這裡面，就這樣說了“有些問題只能用遞迴的方法來解決，一個典型的例子就是漢諾塔”。

但我堅信，如果一個問題能用分析的辦法解決——遞迴實際上就是一個分析解法，能將問題分解成－1規模的同等問題和移動一個盤子，如果這樣分解下去一定會有解，最後分解到移動1號盤子，問題就解決了——那麼我也應該能用綜合的辦法解決，就是從當前的狀態來確定怎樣移動，而不是逆推得到決定。這是對實際工作過程的一個模擬，試想如果讓我們去搬盤子，我們肯定不會用遞迴來思考現在應該怎麼搬——只要8個盤子，我們腦子裡的“工作棧”恐怕就要了——我們要立即決定怎麼搬，而不是從多少步之後的情景來知道怎麼搬。下面我們透過模擬人的正向思維來尋找這個解法。

假設如下搬7個盤子的初始狀態（選用7個是因為我曾經寫出了一個1～6結果正確的演算法，而在7個的時候才發現一個條件的選擇錯誤，具體大家自己嘗試吧），我們唯一的選擇就是搬動1號盤子，但是我們的問題是向B搬還是向C搬？

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A

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

顯然，我們必須將7號盤子搬到C，在這之前要把6號搬到B，5號就要搬到C，……以此類推，就會得出結論（規律1）：當前柱最上面的盤子的目標柱應該是，從當前柱上“需要搬動的盤子”最下面一個的目標柱，向上交替目標柱到它時的目標柱。就是說，如果當前柱是A，需要移動m個盤子，從上面向下數的第m個盤子的目標柱是C，那麼最上面的盤子的目標柱就是這樣：if (m % 2) 目標和第m個盤子的目標相同（C）;else 目標和第m個盤子的目標不同（B）。接下來，我們需要考慮如果發生了阻塞，該怎麼辦，如下所示：