資料結構學習（C++）——稀疏矩陣（十字連結串列【1】） (轉)

資料結構學習（C++）——稀疏矩陣（十字連結串列【1】） (轉)[@more@]

先說說什麼叫稀疏矩陣。你說，這個問題很簡單嗎，那你一定不知道中國學術界的嘴皮子仗，對一個字眼的“摳”將會導致兩種相反的結論。這是清華2000年的一道考研題：“表示一個有1000個頂點，1000條邊的有向圖的鄰接矩陣有多少個矩陣元素？是否稀疏矩陣？”如果你是個喜歡研究出題者心理活動的人，你可以看出這裡有兩個陷阱，就是讓明明會的人答錯，我不想說出是什麼，留給讀者思考。姑且不論清華給的標準答案是什麼，那年的參考書是嚴蔚敏的《資料結構（C語言版）》，書上對於稀疏矩陣的定義是這樣的：“非零元較零元少（注：原書下文給出了大致的程度），且分佈沒有一定規律”，照這個說法，那題的答案應該是不一定是稀疏矩陣，因為可能是特殊矩陣（非零元分佈有規律）。自從2002年換參考書後，很多概念都發生了變化，最明顯的是從多少開始計數（0還是1），從而導致的是空樹的高度變成了－1，只有一個根節點的樹高度是0。很不幸的是樹高的問題幾乎年年都考，在你下筆的時候，總是犯點嘀咕，總不是一朝天子一朝臣吧，會不會答案是個相容版本？然後，新參考書帶的習題集裡引用了那道考研題，答案是是稀疏矩陣。你也許會驚訝這年頭鹹魚都會游泳了，但這個答案和書並不矛盾，因為在這本黃皮書裡，根本就沒有什麼特殊矩陣，自然就一定是稀疏矩陣了。其實，這兩本書在這個問題上也沒什麼原則上的問題，C版的是從資料結構實現區分出特殊矩陣和稀疏矩陣，畢竟他們實現起來很不相同；新書一股腦把非零元少的矩陣都當成稀疏矩陣，當你按照這種思路做的時候就會發現，各種結構特殊的非零元很少的矩陣，如果用十字連結串列來儲存的話，比考慮到它的特殊結構得出的特有儲存方法，僅僅是浪費了幾個表頭節點和一些指標域，再有就是一些運算的降低。從我個人角度講，我更喜歡多一些統一，少一些特別，即使犧牲一點效率；所以在這一點上我贊同新參考書的做法。而在計數起點上，我更喜歡原來的做法；畢竟，研究資料結構要考慮人的思考習慣，而不是喜歡什麼；你非得說表中的第一個元素是第0個，空樹的高是－1，怎麼不讓人心裡起疙瘩。資料結構是人們構造演算法時思維和計算機實現的橋樑、中介，它應該符合人的思考習慣，即使在它實現的時候內部做了某些轉換。開始廢話了這麼多，希望沒打消了你往下看的心情，好，言歸正傳。:namespace prefix = o ns = "urn:schemas--com::office" />

  這裡的十字連結串列是這樣構成的：用連結串列模擬矩陣的行（或者列，這可以根據個人喜好來定），然後，再構造代表列的連結串列，將每一行中的元素節點插入到對應的列中去。書中為了少存幾個表頭節點，將行和列的表頭節點合併到了一起——實際只是省了幾個指標域，如果行和列數不等，多餘的資料域就把這點省出的空間又給用了。這點小動作讓我著實廢了半天勁，個人感覺，優點不大，缺點不少，不如老老實實寫得象個十字連結串列，讓人也好看一些，這是教科書，目的是教學。實在看得暈的人，參閱C版的這部分內容，很清晰。我也不會畫圖，打個比方吧：這個十字連結串列的邏輯結構就像是一個圍棋盤（沒見過，你就想一下蒼蠅拍，這個總見過吧），而非零元就好像是在棋盤上放的棋子，總共佔的空間就是，確定那些線的表頭節點和那些棋子代表的非零元節點。最後，我們用一個指標指向這個棋盤，這個指標就代表了這個稀疏矩陣。

  現在，讓我們看看非零元節點最少需要哪幾個域，data必須的，down、right把線畫下去，好像不需要別的了。再看看錶頭節點，由於是連結串列的表頭節點，所以就和後邊的節點一樣了。然後，行連結串列和列連結串列的表頭節點實際上也各構成了一個連結串列，我們給他們新增一個公有的表頭節點。最後，透過指向這個行列連結串列表頭構成的連結串列的公有的表頭節點的指標，我們就可以訪問稀疏矩陣了。

  好像和書上的不一樣——非零元節點沒了指示位置的I、j，實際上，對於確定非零元在矩陣中的位置，I、j不是必須的，看著圍棋盤你就會很清楚。但是很不幸，不是把他們存起來就萬事大吉了，最起碼，必須考慮加法和乘法的效率，請你想想如果用上面的那種結構，如何完成。考慮到到這裡已經寫了不少字，我將實現部分放在下篇，今天該休息了。