24點遊戲探秘系列6：用機率統計的眼光看24點遊戲 (轉)

24點遊戲探秘系列6：用機率統計的眼光看24點遊戲 (轉)[@more@]

24點遊戲探秘系列6：

用機率統計的眼光看24點遊戲

作者 ococo /1/30

24點遊戲是用四張牌使用加減乘除先得出24者為贏（其中A代表1；J代表11；Q代表12；K代表13；大小王代表5）。

解24點遊戲時，需要試多少次才知道是否有解呢？為了簡單起見，這裡只討論四數不同的情況。

首先看兩個數用加減乘除運算，看有幾種情況：

a + b
a * b
a - b
a / b
b - a
b / a

去除與(a+b)等價的（b+a），和與(a*b)等價的（b*a），有6種情況。

從4個數中取兩個數，根據機率統計可知有4*3/2=6種可能。

因此，第一步計算有4*3/2 * 6 = 36種可能。

現在，有一個計算出的數，和4個數中的另外兩個，共3個數。需要從中再取出兩個並選擇一個運算方式。這次運算又有3*2/2*6 = 18 種可能（原理同上）。
最後兩個數的運算又有 2*1/2*6 = 6種可能。

因此，總的來看，每一組數都有36*18*6 = 3888種可能情況。每個解都是這3888種情況中的一種。求解也是在這3888種情況中逐一嘗試進行的。

那麼又有多少組數呢。這就簡單了。四個數都不相同時，有13*12*11*10 = 17160組數。

求所有局面的所有解，也就是17160*3888 = 66718080種情況，做這個對現在的家用都是小菜一碟，瞬間完成的。

以下是不重複1-13的四個數有解個數的分佈情況：

108組數沒有解。

其他情況為：

 sum(1-10)=356 //表示 有356組的解的個數在（1-10）之間
 sum(11-20)=121
 sum(21-30)=80
 sum(31-40)=29
 sum(41-50)=8
 sum(51-60)=5
 sum(61-70)=2
 sum(71-80)=2
 sum(81-90)=2
 sum(91-100)=1
 sum(101-110)=0
 sum(111-120)=1